1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ab，cd，则下列命题中正确的是()AacbdB.Cacbd Dcbda解析：abba，cd，可得cbda.答案：D2若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是()A. B.C. D(1，3)解析：根据题意，得不等式m1xm1，设此命题为p，命题x为q.则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示的集合的真子集，则有(等号不同时成立)解得m.答案：B3(2015天津卷)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A
2、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x2|1解得1x3.因为“1x2”能推出“1x3”，“1x3”推不出“1x2”，所以“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件答案：A4设ab0，则a2的最小值是()A1B2 C3D4解析：a2a2ababa(ab)ab224，当且仅当a(ab)1，且ab1，即a，b时取等号答案：D5设x、y、z0，且x3y4z6，则x2y3z的大值为()A1B2 C3D4解析：由x、y、z0及(其中a10，an0)，所以x2y3zyyy4z1.答案：A6不等式|x|的解集为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|
3、1x2解析：|x|或解得x1或x2.答案：C7已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：因为2xyx(2y)，所以上式可化为(x2y)24(x2y)320.又因为x0，y0，所以x2y4.当x2，y1时取等号，故选B.答案：B8若实数x，y满足1，则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6解析：由题意知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立，故选B.答案：B9|x2|a时，不等式|x24|1成立，正数a的取值范围是()A(2，) B(0，2C2，) D(2，2)解析：依题意可知x|x2|ax|x24|1，因为|x2|
4、a2ax2a，|x24|13x25x或x，所以或又因为()216，所以22.又因为a0，所以0a2.答案：B10若不等式|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()AR Ba5C4a6 D4a5解析：因为|x|2 2，所以|a5|12，即|a5|1，所以4a6.答案：C11已知命题p：不等式|x|x1|m的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若不等式|x|x1|m的解集为R，则m1.若函数f(x)(52m)x是减函数，则52m1，则m2.故pq，q p.答案：A12不等式|x1|kx对
5、任意xR均成立，则k的取值范围为()A(，0) B1，0C0，1 D0，)解析：(图象法)：由已知得y|x1|的图象始终位于ykx图象的上方，如图易知0k1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13不等式1的解集为_解析：因为x0，所以|x2|x|，即(x2)2x2.所以x10.所以x1.所以原不等式的解集为x|x1答案：x|x114不等式|2x1|2|x1|0的解集为_解析：|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x，所以原不等式的解集为.答案：15设ab0，x，y，则x，y的大小关系是x_y.解析：因为ab0.所
6、以xy()0.所以xy.答案：16已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是_解析：f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)答案：(，5)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若0ab1，试比较ma与nb的大小解：mna(ab)(ab)，即mn(ab)，而0ab1，则0ab1，ab0，所以10.所以mn0
7、，即mn.18(本小题满分12分)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解：(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为(7，2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(，7).(2)由函数y|2x1|x4|的图象可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.19(本小题满分12分)设函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围解：(1)f(x)当x1时，f(x)2不成立；当1x2时，由f(x)2得，2x12，所以x2.当x2时，f(
8、x)2恒成立所以不等式f(x)2的解集为.(2)因为f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以|a2|3.所以a5或a1.所以a的取值范围是(，15，)20(本小题满分12分)(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解：f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上所述，a的取值范围是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa|2x1|(aR)(1)当a1时，求不等式f(x)2的解集；
9、(2)若f(x)2x的解集包含，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)2可化为|x1|2x1|2，当x时，不等式为3x2，解得x，故x；当1x时，不等式为2x2，解得x0，故1x0；当x1时，不等式为3x2，解得x，故x1.综上所述，原不等式的解集为.(2)f(x)2x的解集包含，不等式可化为|xa|1，解得a1xa1，由已知得解得a0，所以a的取值范围是.22(本小题满分12分)已知a，b都是实数，a0，f(x)|x1|x2|.(1)若f(x)2，求实数x的取值范围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a，b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x或x.所以所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0，得f(x)又因为2，所以f(x)2.因为f(x)2的解集为，所以f(x)2的解集为.所以所求实数x的取值范围为.