1、考点测试35二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1以下不等式组表示的平面区域是三角形的是()A. BC. D答案D解析不等式组表示的平面区域为右图中的ABC，只有符合故选D.2设点(x，y)满足约束条件且xZ，yZ，则这样的点共有()A12个 B11个 C10个 D9个答案A解析画出表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，满足xZ，yZ的
2、点有(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个故选A.3设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D55答案D解析满足约束条件的平面区域如下图中阴影部分所示：令z2x3y，可得yx，则为直线2x3yz0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x3y0，把直线向上平移可得过点D时，2x3y最大，由可得x5，y15，此时z55.故选D.4若x，y满足约束条件则的取值范围为()A.B.1，)C0,1D.答案A解析作出x，y满足约束条件的可行域如图中ABC，表示区域内
3、的点与点(2,0)连线的斜率，联立方程组可解得B(2，2)，同理可得A(2,4)，当直线经过点B时，取得最小值，当直线经过点A时，取得最大值1.则的取值范围为.故选A.5若实数x，y满足则x2y2的取值范围是()A0,25 BC16,25 D9,16答案B解析首先作出如图中阴影部分所示的可行域，设P(x，y)表示可行域内任意一点，则x2y2的几何意义就是OP2，它的最大值就是OA2423225，最小值就是原点O到直线3x4y12的距离的平方，即2，故x2y2的取值范围为.6已知实数x，y满足约束条件若使zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1答案
4、D解析由题意，作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示将zyax化为yaxz，则z为直线yaxz的纵截距由题意可得，直线yaxz与直线y2x2或与直线y2x平行，故a2或1.故选D.7已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y满足则的最小值为()A. B0 C D8答案C解析由题意可得x(x4)y(y4)(x2)2(y2)28，(x2)2(y2)2即为点P(x，y)与点(2,2)的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2,2)到直线3x4y120的距离的平方，d，故最小值为28，故选C.8若x，y满足约束条件且z2xy的最小值为1，则a()A2 B1 C0 D1答案B解
5、析由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z2xy可化为y2xz，z表示在y轴上的截距，由图象可知，z2xy在直线xya与2xy1的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则12，解得a1.故选B.9已知实数x，y满足则z|x2y1|的最大值为()A8 B7 C6 D5答案B解析画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，由可得由可得设mx2y1，将mx2y1变形为yx，平移直线yx，由图可知当直线yx经过点(2，2)，(2,4)时，直线在y轴上的截距分别最小与最大，m分别取得最大值与最小值，最大值m22217，最小值m22415，5m7,0|m|7，即z|x2y1|的最大值为7.故选B.1
6、0已知m0，设x，y满足约束条件且zxy的最大值与最小值的比值为k，则()Ak为定值1Bk不是定值，且k2Ck为定值2Dk不是定值，且2k23320，即2x2y.故选A.21(2019衡阳市高三第一次联考)若实数x，y满足则z(x2)2y2的最大值为()A. B2 C10 D12答案C解析如图，依题意，目标函数z(x2)2y2可视为可行域内的点与点D(2,0)距离的平方，作出可行域(如图中阴影部分所示)，观察计算，|DC|DB|DA|.故选C.22(2019江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A12，7 BC. D1
7、2，2答案C解析因为点P(2ab,3ab)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1，2)连线的斜率，所以kMBkMC，即12.23(2019东北三校联考)若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为()A. B10 C7 D12答案A解析作出实数x，y在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示)，令z3x4y10，则作出直线3x4y0，并平行移动，当直线经过点A(1,0)时，zmax3107；当直线经过点B时，zmin310，即z3x4y107，从而7|3x4y10|，所求的|3x4y10|的最大值
8、为.24(2019广州市高三调研)已知实数x，y满足则zxy的最小值为_答案解析不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示(不包括线段OA)：zxy2xy2xy，当t2xy经过点B(1,2)时有最大值为4，此时，z有最小值为4.一、高考大题1(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多
9、于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.将z60x25y变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的
10、坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多二、模拟大题2(2019宁德期中)雾霾天气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元(1)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；(2)根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解(1)由题意，知x，y满足的条件为即上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)(2)根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为zx0.6y，在下图中，作直线l0：x0.6y0，平移直线l0，当经过直线xy9与2xy14的交点A时，其纵截距最大，联立xy9与2xy14，解得x5，y4，即A(5,4)，此时z50.647.4，所以当x5，y4时，z取得最大值7.4，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大