1、人教版九年级数学上册教案设计：22.3实际问题与二次函数（1）（带答案）223实际问题与二次函数(1)1经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路2初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题重难点：用抛物线知识解决实际问题一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P4950，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为yax2bxc或ya(xh)2k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题二、自学检测：
2、学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1用长16 m的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是_m22如图，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C是AB的三等分点时，S最大第2题图第3题图3如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值一、小组合作：小组讨论
3、交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m)解：由题意可知4y2x6x15，化简得y，设窗户的面积为S m2，则Sx22x3x2x，a30，S有最大值当x1.25 m时，S最大值4.69(m2)，即当x1.25 m时，窗户通过的光线最多此时，窗户的面积是4.69 m2.点拨精讲：中间线段用x的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内探究2如图，从一张矩
4、形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a，设DEx，则AEax，那么两个正方形的面积和y为yx2(ax)22x22axa2，当xa时，y最小值2(a)22aaa2a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚
5、线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米用含x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)
