1、高三年级第二次月度检测数学试卷一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集，集合，则 2.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 3.对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的 4.已知单位向量，的夹角为，那么（）的最小值是 5.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点，则的最小值为 6.已知数列满足：，（），则数列的通项公式为 7.若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是 8.设函数，则下列结论正确的是 （1）的值域为；（2）是偶函数；（3）不是周期函数；（4）不是单调函数.9.如图，矩形的三个顶点、分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若
2、点的纵坐标为，则点的坐标为 10.在矩形中，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是 11.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 12.若函数，则函数在上不同的零点个数为 13.已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当 时，为定值14.已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.已知（1）求在上的最小值；（2）已知，分别为内角、的对边，且，求边的长.16.设函数，其中且（1）已知，求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.17.
3、 已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点（）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形；米，（在的延长线上，为锐角），圆与，都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？19. 设数列的前项和为，已知（，为常数，）eg，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，
4、说明理由.20. 已知函数的图像在上连续不断，定义：（），（），其中表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值，若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数，判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由；（3）已知，函数，是上的2阶收缩函数，求的取值范围.数学附加题21. （1）选修4-2：矩阵与变换求矩阵的特征值和特征向量.（2）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值.22.一位网民在网
5、上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的，五种商品有购买意向，已知该网民购买，两种商品的概率均为，购买，两种商品的概率均为，购买种商品的概率为，假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.23.已知（）是给定的某个正整数，数列满足：，其中，.（1）设，求，；（2）求试卷答案一、填空题1. 2. 3.必要不充分条件 4. 5.6. 7. 8.（1）（2）（4） 9.10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.解：（1）当时，；（2），时，有最大值，是三角形内角正弦定理16.解：（1）（
6、2），由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.当，则在区间上单调递减.所以在区间上的最大值为，即，解得或，又，所以.若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，解得，与联立无解.综上：17.解：（1）由，得又由点在准线上，得，故，从而所以椭圆方程为（2）以为直径的圆的方程为其圆心为，半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以，解得所以圆的方程为（3）方法一：由平几知：直线：，直线：由得所以线段的长为定值方法二：设，则，又，所以为定值.18.解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，所以直线的方程为，即.设圆心（），
7、由圆与直线相切，得，所以令，则设，列表如下：减极小值增所以当，即时，取最小值.答：当时，立柱最矮.方法二：如图所示，延长，交于点，过点作于，则，在中，在中，所以19.解：（1）由题意，知即解之得（2）由（1）知，当时，得，（）又，所以（），所以是首项为，公比为的等比数列，所以（3）由（2）得，由，得，即，即，因为,所以，所以，且，（*）因为，所以或或当时，由（*）得，所以；当时，由（*）得，所以或；当时，由（*）得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：，20.解：（1）由题意可得：，.（2），当时，；当时，；当时，综上所述，.即存在，使得是上的“4阶收缩函数”.（3），令得或.
8、函数的变化情况如下：令得或.（1）当时，在上单调递增，因此，.因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对恒成立；存在，使得成立.即：对恒成立，由解得或.要使对恒成立，需且只需.即：存在，使得成立.由解得或.所以，只需.综合可得（2）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立，（3）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立.综合（1）（2）（3）可得：数学附加题21.解：（1）由可得：，.由可得属于的一个特征向量由可得属于的一个特征向量为（2）：，圆心，半径，：，圆心，边境.圆心距，两圆外切时，；两圆内切时，.综上，或.22.解：（1）记“该网民购买种商品”为事件，则，所以该网民至少购买种商品的概率为答:该网民至少购买种商品的概率为.（2）随机变量的可能取值为，+,+,所以：随机变量的概率分布为：故.23.解：（1）由得，即，；，；（2）由得，即，以上各式相乘得，
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