1、广西南宁市上林县中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时长：120分钟 试卷共4页第I卷（选择题）一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合P=，则PQ=（ ）A B C D2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则与均为假命题；B“”是“”的充分不必要条件；C若命题，则命题；D“”的必要不充分条件是“”.3若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A0 B2 C3 D44已知向量，其中.若，则（ ）ABCD25己知等差数列中，则（ ）A7B8C14D166执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D637.当时，函数的
2、（）A最大值为1，最小值为-1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为-2D最大值为2，最小值为-18在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为18，则椭圆的方程为（ ）ABCD9已知点在直线上，则最小值为（ ）A2B4C6D1610对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）ABCD12已知直线：与圆：有交点，若的最大值和最小值分别是，则的值为( )ABCD第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13等比数列中，且，则_.14函数的最小正周期为_15已知圆
3、的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_16若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积_三、解答题：本大题共70分，解答时要写出相应的文字说明17(本题10分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周长；（2）求cos（AC）的值18(本题12分)已知数列的前项和为，且是与的等差中项，数列，点直线上.（1）求值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.19.(本题12分)某校高一年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率
4、分布直方图，已知分数在的矩形面积为.求：（1）分数在的学生人数； （2）这50名学生成绩的中位数精确到；（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率.20.(本题12分)已知函数，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.21(本题12分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.（1）证明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值；22(本题12分)已知椭圆：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆的方程；（2）若直线l经过点，且的面积
5、为，求直线l的方程；（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于PQ两点，求证：为定值.上林县中学2020年秋季学期高二年级期末考试理科数学参考答案1选B2.选D.由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，所以必要条件不成立，故D错3选B.根据不等式组，画出平面区域如下图所示：目标函数可整理为与直线平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最小值和最大值.故.故选：D.4选D.依题意，即，解得，故，则.故选：D.5选A.，.故选A6选B.执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.7选D.，由于，所以，当时，函数取得最大值，即，当时，函数取得最小值，即，故选
6、D8选B.由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为：，故选B.9.选B.由点在直线上可得，则，当且仅当且即时取等号，故选：B.10选C.解：1当 时，成立2 当 时，综上，实数a的取值范围是故选：C.11选D.由得，的周期为，则，又为奇函数，所以，因为，所以.故选：D12选B.直线：即与圆：有交点，则，整理得到，当不等式取等号时，对应最大值和最小值，此时，故.13答案：4.因为，所以在等比数列中所以或-3（舍），故故答案为：414答案：.由题得所以函数的最小正周期为.故答案为15答案： .可知，把代入得，此时.16答案：16.如图所示，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，因为平面，所以，所以，所
7、以截球所得的圆的半径为,所以球的半径为，所以的表面积为.17解：（）的周长为（），故A为锐角，18解：（1）由得：即解得（2）由，-所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则又由数列中，点在直线上得且，所以：（2），数列的前项和可得：19解：（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，故分数在的人数是人， （2）由，故中位数落在第四组，则中位数为. （3）分数在的有2人，记为a，b，在共有3人，记为c，d，e，从这5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，两人来自不同组的
8、概率.20.解：（1），所以，函数的最小正周期为，最大值为；（2），则，可得，解得；（3）当时，令，则.由可得，即，即，所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：由上图可知，当时，即当时，直线与曲线在上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.21（1）证明：取线段的中点，连接.因为，所以且 SOAB，所以平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系,则,为平面的一个法向量. 由（1）得：，.设为平面的一个法向量，则即取 ，则 ，所以由图可知：二面角是锐角二面角，所以二面角的余弦值为. 22.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标为，由题意可知，直线l的斜率存在设直线l的方程为.由方程组，得所以，解得.直线l的方程为（3）由题意知点的坐标为，将，代入得：，对于直线，令得对于直线：，令得，.- 10 -