1、人教版九年级数学上册教案设计：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（带答案）212.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x1x2，x1x2.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用一、自学指导(10分钟)自学1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项x2pxq0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. 答：x1x2p，x1x2q.自学2：完成下表：
2、方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律答：x1x2，x1x2.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)ax2bxc0的两根x1_，x2_x1x2，x1x2.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x23x10 ；(2)2x23x50；(3)x22x0.解：(
3、1)x1x23，x1x21；(2)x1x2，x1x2；(3)x1x26，x1x20.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟)1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x26x150; (2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215；(2)x1x2，x1x23；(3)x1x2，x1x2.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值解：另一根为，k3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答3已知
4、，是方程x23x50的两根，不解方程，求下列代数式的值(1)；(2)22；(3).解：(1)；(2)19；(3)或.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x15; (2)5x214x2；(3)x23x210; (4)4x21440.解：(1)x1x23，x1x215；(2)x1x20，x1x21；(3)x1x23，x1x28；(4)x1x20，x1x236.2两根均为负数的一元二次方程是(C)A7x212x50 B6x213x50C4x221x50 Dx215x80点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1先化成一般形式，再确定a，b，c.2当且仅当b24ac0时，才能应用根与系数的关系3要注意比的符号：x1x2(比前面有负号)，x1x2(比前面没有负号)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)
