1、课时分层训练(八)指数与指数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f (x)2|x1|的大致图像是()A BCDBf (x)所以f (x)的图像在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数AabcBcbaCcab DbcaDyx为减函数，bc.又yx在(0，)上为增函数，ac，bca，故选D.3(2016河南安阳模拟)已知函数f (x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f (x1)，Q(x2，f (x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f (x1)f (x2)等于()A1Ba C2Da2A以P(x1，f (x1)，Q(x2，f (x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.
2、又f (x)ax，f (x1)f (x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.4函数y2xx2的值域为()A. BC. D(0,2A2xx2(x1)211，又yt在R上为减函数，y2xx21，即值域为.5设函数f (x)若f (a)1，则实数a的取值范围是()【导学号：66482056】A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)C当a0时，不等式f (a)1可化为a71，即a8，即a3，因为01，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f (a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)二、填空题6计算：08_.2原式1222.7已知函数f (x)4ax1的图像恒过定点P，
3、则点P的坐标是_.【导学号：66482057】(1,5)由f (1)4a05知，点P的坐标为(1,5)8已知正数a满足a22a30，函数f (x)ax，若实数m，n满足f (m)f (n)，则m，n的大小关系为_mna22a30，a3或a1(舍)函数f (x)3x在R上递增，由f (m)f (n)，得mn.三、解答题9求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范围解设yax(a0且a1)，若0a1，则yax为减函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3；5分若a1，则yax为增函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3. 9分综上，当0a1时，x的取值范围是(3，)；当a1时，x的
4、取值范围是(，3). 12分10已知函数f (x)a是奇函数(1)求a的值和函数f (x)的定义域；(2)解不等式f (m22m1)f (m23)0.解(1)因为函数f (x)a是奇函数，所以f (x)f (x)，即aa，即，从而有1aa，解得a. 3分又2x10，所以x0，故函数f (x)的定义域为(，0)(0，). 5分(2)由f (m22m1)f (m23)0，得f (m22m1)f (m23)，因为函数f (x)为奇函数，所以f (m22m1)f (m23). 8分由(1)可知函数f (x)在(0，)上是减函数，从而在(，0)上是减函数，又m22m10，m230，所以m22m1m23，
5、解得m1，所以不等式的解集为(1，). 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个B函数y1x与y2x的图像如图所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立2(2017安徽江淮十校第一次联考)已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f (x)maxe|x|，e|x2|，则f (x)的最小值为_.【导学号：66482058】e由于f (x)maxe|x|，e|x2|当x1时，f (x)e，且当x1时，取得最小值e；当x1时，f (x)e.故f (x)的最小值为f (1)e.3已知f (x)x3(a0，且a1)(1)讨论f (x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f (x)0在定义域上恒成立解(1)由于ax10，则ax1，得x0，函数f (x)的定义域为x|x0. 2分对于定义域内任意x，有f (x)(x)3(x)3(x)3x3f (x)f (x)是偶函数. 5分(2)由(1)知f (x)为偶函数，只需讨论x0时的情况当x0时，要使f (x)0，即x30，即0，即0，9分即ax10，ax1，axa0.又x0，a1.因此a1时，f (x)0. 12分