1、宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考高二（文科）数学（全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。每小题只有一项是最符合题目要求的）1. 已知复数，则复数的值为（ ）A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2. 已知命题p：xR，2x0，那么命题p为（）A. xR，2x0 B. xR，2x0 C. xR，2x0 D. xR，2x0【答案】C【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得：，应选答案C。3. “x1”是“x210”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不
2、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由x210，解得x1或x1即可判断出结论解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分条件故选：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断4. 经过点且与直线平行的直线为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为的斜率是，所以过点与其平行的直线方程为，即，应选答案B。5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）A. （2，2） B. （1，2） C. （1.5，0） D. （1.5，4）【答案】D【解析】试题分析：回归直线必过点（），而，所以回归直线过
3、点，故选D.考点：线性回归直线方程6. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A. （1，0） B. （-1，0） C. （0，） D. （，0）【答案】C【解析】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C。7. 直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 4【答案】C【解析】由题设可得圆的圆心坐标为，半径为，因圆心到直线x-y+4=0的距离，故直线过圆心，则弦长是直径，应选答案C。8. 如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A. 10 B. 12 C. 8 D. 15【答案】D【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：
4、当时，求和运算的算法运算程序结束，此时应输出 ，应选答案D。9. 在（0,1）内任取一个实数b,则使得方程x2-x+b=0有实数根的概率为()A. B. C . D. 1【答案】A【解析】由题设“方程x2-x+b=0有实数根”可得，即，故由几何概型的计算公式可得所求事件的概率，应选答案A。10. 函数（）的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. -1【答案】A【解析】因，故当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当取最大值， ，应选答案A。11. 设点P是双曲线（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|
5、，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因，故圆心在坐标原点，半径是，即圆经过两焦点。所以，由双曲线的定义可知，又，故，由勾股定理可得，应选答案D。12. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因，故，则，由题设中极值点的定义，即，所以，对照题设中的函数图像不难看出：若，方程的两根之积是1，答案A成立，答案D不成立；若，方程的两根之积是1，答案B，C都可能成立，应选答案D。点睛：解答本题时须充分借助题设中提供的函数的图像中的有效信
6、息及导数、二次函数的图像和性质等数学知识，综合运用所学知识进行分析推断，进而使得表面上看似较为困难问题简捷、巧妙获解。第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆.【答案】 (1). 6 (2). 30 (3). 10【解析】根据分层抽样，型号A的轿车应抽取466(辆)14. 如果实数x、y满足条件，那么2x+y的最大值为_【答案】-1【解析】画出不等式组表示的区域如图，因可化为，其几何意义是平行
7、于的直线束，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，其最大值，应填答案。点睛：线性规划是高中数学教材中的必修内容，也是各级各类考试必考的常见题型之一，解答这类问题的关键是准确画出不等式组表示的平面区域，运用数形结合的数学思想进行分析求解。本题中的目标函数的是平行于定直线的平行线束，从而将问题转化为在轴上的截距最大的问题进行求解。15. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：_.【答案】【解析】试题分析：将平面图形中的边类比到空间几何体的对应边上，利用棱锥的体积公式可类比得到体积间的关系，得到的比值考点：类比推理16. 给出下列命题：点P(-1,4）到直线3x+4y =2的
8、距离为3.过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.命题“xR，使得x22x+10”的否定是真命题；“x 1，且y1”是“x + y 2”的充要条件其中不正确命题的序号是_（把你认为不正确命题的序号都填上）【答案】、【解析】因点到直线的距离是，故命题不正确；设过点的直线为，令可得；令可得，由可得，故命题不正确；由含一个量词的命题的否定可知：命题“xR，使得x22x+10”的否定“”，由于，所以命题是正确的；因为当，即“x 1，且y1”是“x + y 2”的充分条件；若，取，虽然有，但，因此，即“x 1，且y1”不是“x + y 2”的必要条件，因此命题也是错误的。应填答案、。
9、点睛：本题给出四个命题，要求从中选出不正确的命题的序号，属于开放型的不确定型多项选题。这类问题的求解一般较为困难，由于对数学知识掌握的程度不一样，对一个问题的求解思路和求解方法也不同，在正确与错误的问题上容易出现误差，因此只要选错一个答案，整个问题的答案就不正确了，所以要求解题者具备扎实的基本功和丰厚的数学知识，同时还要由敏锐的判定能力推理能力。三、解答题（本大题共5小题，70分）17. 已知命题p：mR且m+10，命题q：xR，x2+mx+10恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围【答案】1m2或m-2【解析】【试题分析】先分别求出命题满足的条件（取值的范围）分别为，再依据题设
10、可推证出命题中只有一个命题是正确的的结论：然后分类为“真假”或“假真”建立关于实数的不等式组 或，通过解不等式组求解：命题p：mR且m+10，解得m1 命题q：xR，x2+mx+10恒成立=m2-40，解得-2m2 若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假， 或， 解得1m2或m-2实数m的取值范围是10时，求函数f（x）的单调区间。【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）先求当时，函数的导数，求出切线的斜率，再运用直线的点斜式方程求出切线的方程；（2）先对含参数的函数解析式进行求导，再运用分类整合的数学思想，对实数进行分类讨论函数的单调性，分别求出其单调区间：（1）
11、当时， 函数的图象在点处的切线方程为. (2)由题知，函数的定义域为， ，令，解得, （I） 当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.- （II）当a=2时，f(x)=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+）（III）当1a2时，a-11,在区间（0，a-1），和（1，+）上f(x)0 ；在（a-1，1）上f(x)0 ，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+），单调递减区间是（a-1，1） (IV)当a=1时，f(x)=x-1, x1时f(x)0， x1时f(x)0，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是 （V）当0a1时，a
12、-10，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是, 综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是(II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+）-(III) 当0a2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+），单调递减区间是（a-1，1） （IV）当0a1时，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是点睛：本题以含参数的函数解析式为前提，设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。解答本题的第一问时，先求当时，函数的导数，借助导数的几何意义求出切线的斜率，再运用直线的点斜式方程求出切线的方程；求解第二问时，先对含参数的函数解析式进行求导，再运用分类整合的数学思想，对实数进行分类讨论函数的单调性，最后分别求出其单调区间。
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