1、 高二数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1.命题“”的否定是_2.双曲线的渐近线方程为_3.若，则等于_4.函数在上的最大值是_5.抛物线的焦点坐标为_6. 在曲线上移动，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是_7.“”是“椭圆的焦距为2”的_（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）8.函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_9.若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为4，则点到坐标原点的距离为_10.设直线与函数，的图像分别交与点，则当达到最小时的值为_11.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是_12.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取
2、值范围是_13已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的一点，直线的倾斜角分别为满足，则直线的斜率为_14设函数的图像上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是_二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和16.（本题满分14分）已知命题函数在区间上单调递减，命题实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆（1）当为真命题时，求的取值范围；（2）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围17.（本题满分14分
3、）设函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线过点的切线方程18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，右顶点为，动点为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，点的横坐标为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为直角，求点坐标；（3）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围.19.（本题满分16分）已知左焦点为的椭圆过点，过点分别做斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点.（1）求椭圆的标准方程：（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标.20.（本题满分16分）已知函数.（1）求函数的最大值：（2）若，不等式恒成
4、立，求实数的取值范围：（3）若，求证：.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5 5. 6. 7.充分不必要条件8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.（1） （2）16.（1）6分（2）为真命题10分则命题“且”为假命题，“或”为真命题时，或14分17.解：（1），令，得，当或时，；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是4分求椭圆的标准方程为4分（2）8分（3）设点，点，点共线，即，10分，12分又点在椭圆上，14分，故的取值范围为16分19.解：依题设，且右焦点，所以，故所求的椭圆的标准方程为4分（2）设，则，-，得，所以8分（3）依题设，设，直线的方程为，即，亦即，代入椭圆方程并化简得，于是，同理，10分当时，直线的斜率12分直线的方程为，即14分此时直线过定点，当时，直线即为轴，此时亦过点，综上，直线恒过定点，且坐标为16分20.解：（1），则，2分当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为04分（2）由条件得在上恒成立，6分设，则，当时，；当时，所以，要使恒成立，必须8分另一方面，当时，要使恒成立，必须，所以，满足条件的的取值范围是10分（3）当时，不等式等价于12分令，设，则，14分在上单调递增，所以，原不等式成立16分
