1、高考资源网（） 您身边的高考专家文科数学试卷一、单选题1已知数列，1，则3是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项解析3.答案B2若数列an是等差数列，且a3a74，则数列an的前9项和S9等于()A. B18 C27 D36解析：a3a72a54，a52，S99a518，选B.答案：B3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.解析：由已知及正弦定理得2sin Asin Bsin B，因为sin B0，所以sin A.又A，所以A.答案：D4已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C
2、的大小为()A60 B90 C120 D150解析由(abc)(abc)ab，得(ab)2c2ab，c2a2b2aba2b22abcos C，cos C，C120.答案C5如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5 C6 D7解析：连接BD，在BCD中，BCCD2，BCD120，CBD30，BD2，SBCD22sin 120.在ABD中，ABD1203090，AB4，BD2，SABDABBD424，四边形ABCD的面积是5.答案：B6在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数
3、的性质可得：an2n229n323223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案D7设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比数列1,2,4，令n1得X1，Y3，Z7代入验算，选D.答案D8在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D正三角形解析：根据正弦定理，asin Absin Bcsin C可化为a2b2c2，由余弦定
4、理cos C0，C为钝角，ABC为钝角三角形，故选C.答案：C9已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于ABC3D1【详解】设等比数列an的公比为q，3a2，2a3，a4成等差数列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化为q24q+3=0，解得q=1或3q=1时，,q=3时，.故选A10若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析：Sn2n12n2.答案：C11若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)解析由正弦定理得：
5、，a2sin A.C60，0A120.又ABC有两个，asin 60a，即a2.答案C12已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81()A638 B639 C640 D641解析：由已知SnSn1 2可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640，故选C.答案：C二、填空题13在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析：如图，C180756045.由正弦定理，.得AC.答案：14 在等比数列an中，若a11，且前3项之
6、和等于21，则该数列的公比q_.答案4或-515在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若8b5c，C2B，则cos C_.解析：由正弦定理及8b5c，得8sin B5sin C，又C2B，sin C2sin Bcos B，cos Ccos 2B0，cos B，sin C2cos2B1221.答案：16在数列an中a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：an2an1(1)n，当n为奇数时，an2an0，所以ana11，当n为偶数时，an2an2，则a2ka22(k1)2k，所以ann，S100(a1a3a99)(a2a4a100)502 600.答案：2
7、600三、解答题17（10分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求ABC的面积解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，18（12分）已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的值解：(1)由Sn1Sn1，知当n2时SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，a11，得S2a11a1a2，a2，.数列
8、an是首项为1，公比为的等比数列ann1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn3.19（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A，因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.20（
9、12分）已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，记数列bn的前n项和为Tn，对于任意的nN*，不等式Tn0，由a2a716得2a17d16由a3a655得(a12d)(a15d)55由得2a1167d将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，得d24，又d0，d2代入得a11，an1(n1)22n1(nN*)(2)由(1)得an2n1，bn，Tn11，由Tn恒成立，则1，m100，故m的最小值为100.21已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【详解】（1）；（2）（1）因为，所以由等差数列的性质得，即因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以（2）因为，所以当时，所以当时，由，得，所以，所以，所以，所以22已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.【解析】（1）（2）（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2） 即 所以 法一. ,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综上- 11 - 版权所有高考资源网
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