1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上）1设全集，集合，则等于（ ）A B4 C2,4 D2,4,6【答案】C【解析】试题分析：,故选C.1111考点：集合的运算.2已知函数，则( )A32 B16 CD 【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：函数的表示.3设集合. ,则实数a的取值范围是( )A B. C D【答案】C考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.4“”是“函数在定义域内是增函数”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题
2、分析：当时，所以函数在定义域内是增函数；当函数在定义域内是增函数时，即或，所以“”是“函数在定义域内是增函数”的充分不必要条件，故选B.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.5若，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,即，所以，故选A.考点：指数函数、对数函数的性质.6已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为()AB C D【答案】B考点：函数与函数图象.17，若，则( ) A B C D 【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B.1111考点：导数的运算.8函数在下面哪个区间内是增函数 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：,当时，所以函数在区间上为
3、增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.9已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间上单调递增若实数满足，则的取值范围是()A11,2 B C D(0,2【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的单调性与奇偶性是高考的必考内容，单调性与奇偶性知识交汇的结论有：奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的单调区间上有相反的单调性，这些常用结论一定要熟记.10某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2
4、与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A5千米处 B4千米处 C3千米处 D2千米处【答案】A【解析】试题分析：设，由题意有，所以，即，两项费用之和为，当且仅当，即时有最小值，故应选A.111考点：1.函数建模；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查函数建模与基本不等式，属中档题；函数建模是函数应用的一个主要方面，其一般步骤是：首先是审题，即将题目中的实际问题翻译为熟悉的数学问题；其次是通过解决数学问题得到数学结论，再把数学问题转化为实际问题进行回答.11在实数集中定义一种
5、运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为（ ）A B C D【答案】C考点：1.新定义问题；2.基本不等式；3.函数的单调性与奇偶性.112已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）A B C D【答案】D，又切点在曲线上，所以，即切点为，切线方程为，又直线与曲线有两个交点,所以直线位于两直线与之间（如下图所示），所以，即，则这个函数的极值点满足，且函数的递减区间为，递增区间为，所以，所以.考点：导数及其应用.【名师点晴】本题主要考查的是导数的应用，属于难题利
6、用导数求函数的单调性与极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格由表格观察可不熟函数的极. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 。 【答案】【解析】试题分析：,所以应填.考点：分数指数幂与根式.14一物体沿直线以速度运动，且（的单位为:秒,的单位为:米/秒），则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为 。【答案】1111考点：定积分的物理意义及运算.1【名师点睛】本题主要考查定积分的物理意义及运算，属中档题题解本题需要掌握的知识点是定积分的物理意义：即速度函数的积分为位移函数；定积分的几何意是：由直线，和曲线所围成的曲边梯形的面积是15函数的图像因酷似汉字
7、的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为 【答案】考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.16已知函数，给出下列结论：若对于任意且，都有，则为R上的减函数；若为R上的偶函数，且在内是减函数，则的解集为若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为 .【答案】考点：函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性.1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设函数（1）当时，求的最小值；（2）如果对，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)当时，在坐标系内作出函数图象，观察图象查得函数的最小值；（2），解之即可.试题解析： （1）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3（2）对，对一切实数恒成立，或，的取值范围为考点：1.函数的表示；2.含绝对值不等式的性质.18（12分）在直三棱柱中，底面是直角三角形，为侧棱的中点.（1）求异面直线、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1);(2).（2）因为，所以，所以为平面ACC
9、1A1的一个法向量。因为，设平面B1DC1的一个法向量为n，n(x,y,z).由得令x1，则y2，z2，n(1,2,2).所以所以二面角B1DCC1的余弦值为考点：空间向量的应用.【名师点睛】本题考查空间向量的应用，属中档题；在空间求线线角、线面角、二面角，是通过建立恰当的空间直角坐标系,正确写出各点的坐标，则通直线所在的方向向量、平面的法向量，通过向量的夹角间接求解，准确运算是解决这类问题的关键.19（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点。试探究：当
10、直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。【答案】(1)；(2) 直线的斜率为定值.试题解析： （1）依题意，,故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，动点的轨迹为 (2)在抛物线上， 由-可得，故直线的斜率为 设直线方程为，由得由，于是，同理可得 直线的斜率为定值。考点：1.抛物线的定义与标准方程；2.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线的位置关系，本题属于中偏难问题；利用定义求抛物线方程，可简化运算，直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考的重点内容，求定值、定点问题一般是假设存在，再通过正确运算进行求解
11、.20（12分）扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）当时，当时，（1）求的值；（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒将表示为的函数；要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围【答案】(1);(2) ；汽车速度的范围为 【解析】当时，当时，所以当时，不符合题意，当时，解得，所以.考点：1.函数的实际应用；2.分段函数表示；3.函数与不等式. 121
12、（12分）已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1)当时函数在上单调递减，在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增;当时，函数在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增.(2).【解析】试题分析：(1)求导得，分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性；(2) 对定义域内的任意恒成立，由（1）分别求函数的最小值，求解即可. 时，函数在上单调递增 时，令可得；令，得或，由于知或 函数在上单调递减，在，上单调递增（2）时，舍去时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需
13、要即可考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.22（12分）设函数，（1）求的极值；（2）设，记在上的最大值为，求函数的最小值；（3）设函数（为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值【答案】(1) 当时，有极大值极小值；(2)；(3) ，.【解析】试题解析： (1)当变化时，可以得到如下表格：01110单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，有极大值极小值，(2)由(1)知区间分别单调增，单调减，单调增，所以当时，特别当时，有；当时，则，所以对任意的，（3）由已知得在上恒成立，则时，时，故时，函数取到最小值.从而；在上恒成立，则，时，时，故时，函数取到最小值.从而，由的唯一性知，.考点：1.导数一民函数的单调性、极值；2.函数与不等式.