1、山东省枣庄市2012届高三第一学期期中检测数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将答题卡和第卷的答题纸一并收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合等于（ ）ABCRD2已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A若B若C
2、若D若3已知平面向量，则实数的值为（ ）A1B-4C-1D44设等差数列的前项之和为，已知等于（ ）A15B20C25D305给出性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）ABCD6已知等于（ ）A-1B0C1D27已知的值为（ ）ABCD8有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单调递减区间为；，其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D49在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示为（ ）10对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（ ）A4和6B3和-3C2和4D1和11
3、1有限集合S中元素的个数记作，设A，B都是有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的必要条件是；AB的充分条件是；A=B的充要条件是。其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D312对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）说明：第卷的答案必须用05mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。共16分。13若，则实数的取值范围是 。14设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点 。1520世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，
4、就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 （精确到01，已知）16有如下4个命题： 若是第二、三象限角；在中，D是边BC上的点，且； 命题是最小的自然数，命题为真命题；已知ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若，则向量在方向上的投影为其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共74
5、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量满足的夹角为（1）求；（2）若向量垂直，求实数t的值18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理19（本小题满分12分）某商品在近100天内，商品的单价（元）与时间（天）的函数关系式如下：已知第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元（1）求出实数的值：（2）已知该种商品的销售量与时间（天）的函数关系式为。求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？20（本小题满分12分）设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知向量（1）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的值22（本小题满分14分）已知，其中为自然对数的底数。（1）当时，求函数的极值点；（2）若在一1，1上是单调函数，求的取值范围；（3）设，试证明，这里
