1、_南昌十中20202021学年上学期期中考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。一、选择
2、题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点在极坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过() 象限A第一、二、三 B第一、二、四C第一、三、四 D第二、三、四3.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4.若直线为参数）与直线平行，则常数=（ ）A B C D5与圆都相切的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条6. 圆和圆交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（ ） A B C D7已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（ ）A B C D8双曲线离心率为2，且
3、其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D.9若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）A2 B4 C6 D810.已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为()A.9 B. 8 C.7 D.611已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为 的内心，若成立，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A4 B2 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线经坐标变换后所得
4、曲线的方程为_.14. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ； 15.点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为2，则的值为_ 16.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题： 当为正三角形时，的值为；存在点，使得；若，则等于；的最小值为，则等于或.其中正确的是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）判断
5、：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.18（本小题满分12分）已知双曲线（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率 19（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、四点，求的值.20 .（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线
6、交于，两点，点的直角坐标为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求的值21.（本小题满分12分） 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由22. （本小题满分12分） 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设ON,OM所在直线的
7、斜率为，求证为定值；（3）求的取值范围.南昌十中20202021学年上学期期中考试高二数学答案（理科）一、选择题1-5 ACDDC 6-10 BDBDA 11-12 AB二、填空题13 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）将改称为，化为极坐标方程为；5分（2）将代入得，所以方程有2个不同的根，所以直线与曲线相交，公共弦的长为.10分18（1）设所求双曲线方程为，代入，得，所以所求双曲线方程为；6分（2）设，因为、在双曲线上， ，（1）-(2)得， 12分19.（1）设抛物线方程为， 圆的圆心恰是抛物线的焦点， 3分抛物线的方程为：； 6分（2）依题意直线的方程为 设，则，得，9分 1
8、1分12分20. 解：（）由消去参数，得到直线的普通方程为把，代入，得：圆的直角坐标方程，即6分（）把（为参数）代入，化简得：，由于，所以设，是该方程的两根所以又直线过，所以12分21. （1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，所以，抛物线的标准方程为3分（2）设：，与联立，得，设，5分7分（3）解：假设直线过定点，设：与联立，得，设，10分由，解得，：过定点12分22. （1）由抛物线定义可得，点M在抛物线上，即 2分又由，得 将上式代入，得解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为 4分（2）设直线的方程为，由消去y整理得，设，.则，6分设，则，7分（3）则有， 设直线的方程为 ，由，解得，所以，由可知，用代替，可得， 8分由，解得，所以，用代替，可得 10分所以，当且仅当时等号成立所以的取值范围为. 12分
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