1、第三章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练A组基础对点练1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A.B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b222bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D2在ABC中，若，则B的值为()A30 B45C60 D90解析：由正弦定理知，sin Bcos B，B45.答案：B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定
2、理得cos C0，故C是钝角即ABC是钝角三角形答案：C4已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D5(2020长沙模拟)在ABC中，A，b2 sin C4sin B，则ABC的面积为()A1 B2C3 D4解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，即bc4，故SABCbcsin A2.答案：B6(2020广东广州调研)ABC的内角A
3、，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B，则ABC的面积为()A3 BC9 D答案：B7(2020河南三市联考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sin Asin B1，c2cos C，则ABC的周长为()A33 B2C32 D3解析：因为sin Asin B1，所以ba，由余弦定理得cos C，又c，所以a，b3，所以ABC的周长为32，故选C.答案：C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2
4、A解析：因为ABC，sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2 sin Bcos Csin Acos C，又cos C0，所以2sin Bsin A，所以2ba，故选A.答案：A9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_答案：10(2020合肥市一模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A45，2bsin Bcsin C2asin A，且ABC的面积等于3，则b_解析：A45，2bsin Bcsin C2
5、asin A，由余弦定理可得：a2b2c22bccos Ab2c2bc，由正弦定理可得：2b2c22a2，又SABCbcsin A3，即bc6，由联立解得b3.答案：3B组素养提升练11设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B，则cos B的值为_解析：因为A2B，b3，c1，所以，可得a6cos B，由余弦定理可得：a6，所以a2，所以cos B.答案：12(2018高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：根据题意，结合正弦定理可得sin Bsin
6、Csin Csin B4sin Asin Bsin C，即sin A，结合余弦定理可得2bccos A8，所以A为锐角，且cos A，从而求得bc，所以ABC的面积为Sbcsin A.答案：13(2020成都模拟)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin 2Acos 2A，且角A为锐角(1)求三角形内角A的大小；(2)若a5，b8，求c的值解析：(1)由题意，sin 2Acos 2A，即tan 2A.所以2A或者2A，因为角A为锐角，所以A.(2)由(1)可知A，a5，b8；由余弦定理，2bccos Ac2b2a2，可得：c28c390，解得c43或者43.14(202
7、0泉州模拟)已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，acsin A4sin C4csin A.(1)求a的值；(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，判断ABC的形状，并说明理由解析：(1)由正弦定理可知，sin A，sin C，则acsin A4sin C4csin Aa2c4c4ac，因为c0，所以a2c4c4aca244a(a2)20，可得a2.(2)设BC的中点为D，则ODBC，所以SOBCBCOD.又因为SOBC，BC2，所以OD，在RtBOD中，tan BOD.又0BOD180，所以BOD60，所以BOC2BOD120，因为O在ABC内部，所以ABOC60，由余弦定理得a2b2c22bccos A.所以4b2c2bc(bc)23bc，又bc4，所以bc4，所以bc2，所以ABC为等边三角形