1、课时作业(四)等差数列的性质练基础1在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D142已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于()A8 B4C6 D123数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 BC2 D.4已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1010Ca3a990 Da51515在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气温是17.5 ，则4 km高度的
2、气温是_ 6若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR且mn)的四个根组成首项为的等差数列，求mn的值提能力7(多选题)下列说法中不正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列8若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_9一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共
3、项，并指出它分别是两个数列的第几项战疑难10如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，那么称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中，c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2_.课时作业(四)等差数列的性质1解析：由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.故选B.答案：B2解析：因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.故选A.答案：A3解析：an1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a9
4、3a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.故选C.答案：C4解析：根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选C.答案：C5解析：用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a411.答案：116解析：设x2xm0的两根为x1，x2，x2xn0的两根为x3，x4，则x1x2x3x41.不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2，所以x1，x2，公差d.所以中间两项分别是，.所以
5、x1x2，x3x4.所以mn.7解析：a，b，c成等差数列，2bac，A中，2b222aca2c2，a2，b2，c2不成等差数列B中，log2alog2clog2ac2log2b，log2a，log2b，log2c不成等差数列C中，a2c2ac42b42(b2)a2，b2，c2成等差数列D中，2a2c22b2b1，2a,2b,2c不成等差数列故选ABD.答案：ABD8解析：nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).答案：9解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5，因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项10解析：因为c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20c119d19219.又cn为21项的“对称”数列，所以c2c2019.答案：19