1、(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析:y4sin(2x)4sin 2x,为奇函数,图象关于原点对称答案:B2下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()Aysin x Bycos xCy1sin x Dycos解析:A,D所涉及的函数都是奇函数,C是非奇非偶函数答案:B3下列函数中,最小正周期为4的是()Aysin x Bycos xCysin Dycos 2x解析:A项,ysin x的最小正周期为2;B项,ycos x的最小正周期为2;C项,ysin 的最小正周期为
2、T4,故C项符合题意;D项,ycos 2x的最小正周期为T,故选C.答案:C4设函数f(x)sin,xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解析:f(x)sinsincos 2x,因此f(x)是偶函数,且是最小正周期为的周期函数,故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)5f(x)sin xcos x是_(填“奇”或“偶”)函数解析:xR时,f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x),即f(x)是奇函数答案:奇6已知函数ysin(A0)的最小正周期为3,则函数y3cos(2A1)x的最小正周期为
3、_解析:由ysinsin(x)的最小正周期为3,由3,A,y3cos(2A1)x3cos(2x)3cos2x.T.答案:7若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)则f_.解析:fffsin .答案:三、解答题(每小题10分,共20分)8求下列函数的最小正周期:(1)ycos;(2)y.解析:(1)利用公式T,可得函数ycos的最小正周期为T.(2)易知函数ysin 的最小正周期为T4,而函数y的图象是由函数ysin 的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的,此时函数周期减半,即y的最小正周期为2.9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)(2)f(x)(3)f(x)
4、.解析:(1)xR,f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.所以f(x)sin(2x)cos (x)sin 2xcos xf(x)所以yf(x)是奇函数(2)对任意xR,1sin x1,所以1sin x0,1sin x0.所以f(x)的定义域为R.因为f(x)f(x)所以yf(x)是偶函数(3)因为esinxesinx0,所以sin x0,所以xR且xk,kZ.所以定义域关于原点对称又因为f(x)f(x),所以yf(x)是奇函数10已知函数ysin x|sin x|,(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期解析:(1)ysin x|sin x|图象如图所示:(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是2.