1、模块综合检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析：Mx|2x2，Nx|1x3，故MNx|1xc5，所以A30.所以cos A，故选B.答案：B4若abc0，则不等式adbc；a2b2；adbc中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：错，正确将abb0，可得(ad)(bc)，即adbc，故知错；由ab，c0，故正确；因为函数yx2在(，0)上单调递减，故正确；由dc
2、0，得dc0，故知ad2)，y(by Bx2)，当且仅当a2，即a3时取“”y.因为b2.所以yy.答案：A11设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.解析：因为x23xy4y2z0，所以zx23xy4y2，又x，y，z为正实数，所以3231(当且仅当x2y时取“”)，即x2y(y0)，所以x2yz2y2y(x23xy4y2)4y2y22(y1)222.所以x2yz的最大值为2.答案：C12在ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为()A锐角 B直角C钝角 D不能确定解析：因为2 ，所以b2ac.所以cos
3、B.所以B为锐角二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C0，则tan A的值是_解析：依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cos A，又0A，所以A，tan Atan .答案：14观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析：当n为偶数时，(1222)(3242)(n1)2n2；当n为奇数时，(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2n2.答案：12223242(1)n1n2(
4、1)n115(2015课标全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处z取得最大值，且zmax.答案：16在R上，定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则a的取值范围是_解析：(xa)(xa)(xa)1(xa)(xa)(1xa)则(xa)(xa)1(xa)(1xa)1.又(xa)(1xa)0对xR恒成立，所以14(1aa2)0，即4a24a30，解得a.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，BC7，AB3，且.(1
5、)求AC；(2)求角A.解：(1)由正弦定理，得.所以.所以AC5.(2)由余弦定理，得cos A.又0A180，所以A120.18(本小题满分12分)若a1.解：不等式1可化为0.因为a1，所以a10.故原不等式可化为0.故当0a1时，原不等式的解集为.当a0时，原不等式的解集为.当a0时，原不等式的解集为.19(本小题满分12分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列an的通项公式解：设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有整理得所以a1，d0或a4，d.所以an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所以所
6、求等差数列的通项公式为an1或ann.20(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x
7、4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如下图所示让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求21(本小题满
8、分12分)如右图所示，某观测站C在城A南偏西20的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解：根据题意，可得下图，其中BC31千米，BD20千米，CD21千米，CAD60.设ACD，CDB.在CDB中，由余弦定理得：cos ，sin.sin sin(180CADCDA) sin(18060180) sin(60) sin cos 60cos sin 60 .在ACD中，由正弦定理得：ADsin 15.此人还得走15千米到达A城22(本小题满分
9、12分)数列an中，a18，a42且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn；(3)设bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN*，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d2，所以an8(n1)(2)102n(nN*)(2)由an102n0得n5，所以当n5时，Snn29n.当n5时，Sn|a1|a2|an| a1a2a5a6a7an 2(a1a2a5)(a1a2an) n29n40.故Sn(3)因为bn.所以Tnb1b2bn Tn1Tn2T1.所以要使Tn总成立，需T1恒成立，即m8(mZ)故适合条件的m的最大值为7.