1、三角形的中位线班级 姓名 学号 家长签名 .【知识点】三角形的中位线： .三角形的中位线性质定理： .中点四边形：依次连接任意四边形各边的中点所得到的四边形。【典型例题】例题1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则求出AEF的周长例题2：如图，ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AMBD于D，ANCE于E，则DE的长是多少。例题3：如图，在ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AB=AC
2、时，判断四边形DEFG的形状；（3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论例题4：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点.求证：EFG是等腰三角形.例题5：已知:AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证AF=FC例题6：四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。 （1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足
3、 时，四边形EFGH为菱形。 当四边形ABCD的对角线满足_ _时,四边形EFGH为矩形; 当四边形ABCD的对角线满足_ _时,四边形EFGH为正方形; （2）探索AEH、CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，加以证明； （3）如果四边形ABCD的面积为4，那么中点四边形EFGH的面积是多少？【课后作业】1在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）A9.5 B. 10.5 C.11 D. 15.52如图，ABC中，AECE，BCCD，那么EF:ED的值是（ ） A
4、 2 3 B 1 3 C 1 2 D 3 4 第1题 第2题3如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（ ）四边形是菱形；四边形是矩形；四边形周长为；四边形面积为A B C D4平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC，OD，AB的中点。求证：（1）BEAC（2）EG=EF5已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证GF=GC6如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H求证：AHF=BGF7如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
