1、高考资源网（） 您身边的高考专家人大附中 5月适应性考试 数学试卷（文科答案）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ A ）A B C D2函数图像的一个对称中心为（ A ）A B C D3若且，函数的反函数图像一定过点，则的坐标是（ C ） A B C D4已知A ，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则6若实数满足则
2、的最小值是（ B ）A0B1CD97若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（ B ）A1 B2 C3 D4 8 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x) ，( 如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是( C )xxxxyyyy A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9 函数的定义域是 10展开式中第5项为常数项，则正整数的值是
3、8 。11在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长为 12已知圆：内有一点 ，直线过点交圆于两点，若为中点，则 ;若，则的方程为 。13已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 14定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则 若点M坐标为（4，4），则对应点的坐标为 ；当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共12分）已知函数f(x)2sinxcosxcos2x.()求f ()的值；()设(0，)，f ()，求cos2的值.解：（
4、）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=1（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=, cos2=（0，）2（，） cos20.故cos2=16（本小题共13分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道 （）求甲在1或2 跑道且乙不在5或6跑道的概率 ；（）求甲乙之间恰好间隔两人的概率。（1）（2）（总数为 ，间隔2人有三种可能，如1且4跑道，故17（本小题共14分）如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面，（）（）（） 若，所成角大小（）证：在四棱锥中，且，取中点，则三点
5、在一条直线上。又面面 面面，面，面，面，；4分（）连，在中在正中， 又在正中，又面，面，面，在四棱锥中， ，面，面，/ 面，又，面面，又面，故面。（）过作的垂线，设垂足为，面面，面，连，则为在面内的射影，所以为直线与面所成角，由已知得：。向量法 略18（本小题共14分）数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求，（）设，在（2）的条件下，设，求的最小值。解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列（）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，（）由已知得：，对称轴， 若，则，此时最小值为； 若，此时最小值为
6、； 若，此时最小值为。19（本小题共13分）设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2 ，离心率，点F2到右准线的距离为.()求的值；()设M、N是右准线上两动点，满足当取最小值时，求证：M，N两点关于轴对称 解：（1）因为,F2到l的距离,所以由题设得解得 由()由,a=2得l的方程为.故可设由知 得 ,所以y1y20,当且仅当时，上式取等号，此时。即M，N两点关于轴对称20（本小题共14分）已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。（）求实数的取值范围；（）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（）对于（2）中的函数，若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值.解：（），2分，由或因为当时取得极大值，所以，所以的取值范围是：；4分（）由下表：00递增极大值递减极小值递增7分画出的简图：依题意得：，解得：，所以函数的解析式是：；9分（）对任意的实数都有，依题意有：函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，10分在区间上有：,的最大值是，的最小值是，13分所以 即的最小值是。14分- 6 - 版权所有高考资源网
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