1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题五概率与统计第三讲随机变量及其分布列课时跟踪检测(十五)随机变量及其分布列A卷1(2019广东省汕头市联考)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示(1)求这4 000名考生的竞赛平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考
2、生，记成绩低于84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5；0.841 3540.501.解：(1)由题意知，中点值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，4 000名考生的竞赛平均成绩为70.5分(2)依题意，Z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2s2204.75，14.31，Z服从正态分布N(，2)N(70.5,14.312)，而P(Z)P(56.19Z84.81)0.
3、682 7，P(Z84.81)0.158 65.竞赛成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计为0.158 654 000634.6635.(3)全市竞赛考生成绩低于84.81分的概率为10.158 650.841 35.而B(4,0.841 35)，P(3)1P(4)1C0.841 35410.5010.499.2(2019洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐
4、员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M).(2)设
5、乙公司送餐员的送餐单数为a，当a38时，X386228，当a39时X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以E(X)228234240247254241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7.所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7238.8(元)由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.81，则k7.35，P(Xk1)P(xk)；若t7
6、.35，P(Xk1)P(xk)所以当k7时，P(Xk)最大，即当P(Xk)最大时，k的值为7.2某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核2150名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？
7、(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望附：回归方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561504 420，所以20，14620626，所以线性回归方程为20x26，当x9时，20926206，所以y的估计值为206元(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800，1 000，则P(X0)；P(X300)2；P(X500)2；P(X600)；P(X800)2；P(X1 000).则X的分布列为X03005006008001 000P所以E(X)03005006008001 000600.