江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A直线l平行于直线mB直线l与直线m异面C直线l与直线m没有公共点D直线l与直线m不垂直2下列说法正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；D棱台各侧棱的延长线交于一点.3已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则直线与一定

2、平行B若，则直线与可能相交、平行或异面C若，则直线与一定垂直D若，则直线与一定平行4如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A4 B6 C8 D5在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线A0 B1 C2 D36如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（ ）A B C D7如图，在下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，

3、能得出平面的图形是（ ）ABCD8如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（ ）A平面 B平面C异面直线与所成角为 D三棱锥体积为9已知正方体中，点是线段的中点，且平面平面，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D10九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D11某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A4 B C2D 12.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，,平面，于，下列四个结论：；平面；平面； .其中正确的个数是（ ）A1

4、 B2 C3 D4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为_14已知正三棱锥中，是的中点.若三个侧面是直角三角形，则直线与直线所成的角的大小为_.15在三棱锥中，、两两垂直，则该三棱锥外接球表面积为_16如图，在正方体中，点为上一动点（含端点），则下列四个结论：平面；平面平面；点到平面的距离为定值.其中一定正确的结论序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在三棱柱中，侧面底面，分别为棱和的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面

5、平面.18（12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19(12分）已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，其中点的极坐标为（1）求直线以及曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值20（12分）如图直三棱柱在底面中，棱分别为的中点（1）求证：平面；（2）.求异面直线、所成角的余弦值.21（12分）椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程;（2）是否存在直线，

6、使得，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.22（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.高二文科数学期中参考答案1C 2D 3C 4C 5A 6C7A 8D 9A 10A 11B 12D1330 14 15 1617（1）取的中点，连接， 在中，因为，分别为，的中点，所以，且，在三棱柱中，又为棱的中点，所以且，从而四边形为平行四边形，于是，又因为面，面，所以平面.(5分）（2）证明：在中，因为，为的中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，且面，所以平面，又面，所以平面平面.(10分）18（1）证明：分别为中点，平面，平面，平面.(6分）（2）

7、四边形为正方形，又，平面，平面，.(12分）19（1）在的参数方程中消去参数可得，在曲线的参数方程中，可得，即，所以，直线的普通方程为，曲线的普通方程为；.(6分）（2）易知点，设直线的参数方程为（为参数），设点、对应的参数分别、，将直线的参数方程代入得，所以，.(9分）由于直线过，故.(12分）20（1）证明：在直三棱柱中为的中点，,N为的中点，易得连接，得.(6分）(2)连接交于点,作的中点分别为连接,则即为异面直线、所成的角易求得则在中，.(12分）21（1）由题意可知椭圆中，由离心率可得又知，所以椭圆的标准方程为.(4分）（2）右焦点，右顶点，假设存在直线，满足若直线斜率不存在时，不合题意，舍去;设直线的方程为，联立方程化简得由题意易知恒成立.(7分）设直线与椭圆的两个交点为则所以即直线，化简得综上可知，存在直线，满足.（12分）22（1）又时，或时，在单调递增，在单调递减.（6分）（2）存在使成立，由（1）可得，当时，即，令，在单调递增，在单调递减，恒成立，即当时，不等式恒成立；(另解：当时，在单调递减，单调递增，.)当时，在单调递增，综合得.（12分）