江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：第2章圆锥曲线 导学案 .doc

1、高二数学（理）导学案编号：034 一、教学目标1. 了解圆锥曲线的统一定义.2掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。二、教学重点、难点重点：圆锥曲线的统一定义。难点：圆锥曲线的统一定义三、教学过程（一） 创设情境我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线。如图（1）即时，点P的轨迹是抛物线。下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P的轨迹又是什么曲线呢？比如：和时，动点P的轨迹怎么变化？（二 ）师生探究下面我们来探讨这样个问题：例1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x=的距离

2、的比是常数（ac0），求点P的轨迹。结论：点P的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为2a，2b的椭圆。这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离的比。变式：如果我们在例中，将条件（ac0）改为（ca0），点的轨迹又发生如何变化呢？下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹当e时，它表示椭圆；当e时，它表示双曲线；当e时，它表示抛物线（其中e是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）下面，我们对圆锥曲线的准线作一

3、下探讨：（利用图形的对称性解决）对于上述问题中的椭圆或双曲线，我们发现其中心在原点，焦点在x轴上，那么我们可得到与之相对应的准线方程：如：焦点（c，）与准线x对应，焦点（c，）与准线x对应思考一：想一想：焦点在x轴的抛物线的准线方程又如何？思考二：对于焦点在y轴上的椭圆，双曲线，抛物线（标准形式）的准线方程又如何呢？例：求下列曲线的焦点坐标，准线方程（） （2） （3）例3：已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M的轨迹方程。例4椭圆上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离例5若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点使最小，求点的坐标及最小值。（三）巩固练习

4、 1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程（1） （2） （3） （4）2 已知平面内动点P 到一条定直线L的距离和它一个定点F的距离（F不在L上）的比等于，则点P的轨迹是什么曲线？3 求到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹。高二数学（理）即时反馈作业编号：034 圆锥曲线的统一定义1. 已知双曲线=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON等于 。 2. 已知双曲线m：9x216y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是 。 3. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是xy1=0，则抛物线的顶点是 .4已知

5、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为 .5双曲线的右焦点为，右准线为，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为6已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则7已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为8已知，若，则动点的轨迹方程是9若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是10在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离11在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程12. 抛物线y2=4px(p0) 上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M的位置记为M0，当|M0A|1时，（1）求p的取值范围；（2）求点M0的轨迹方程13. 已知椭圆的一个焦点F1（0，2），对应的准线方程为y=，且一个顶点的坐标为（0，3）（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=平分，若存在求出的倾斜角的范围，若不存在请说明理由