1、高二数学（理）导学案编号：021 椭圆及其标准方程（2）教学目标:1. 能准确运用椭圆的定义和标准方程解题;2. 学会用待定系数法和定义法求曲线的方程.教学重,难点: 椭圆定义及其标准方程的运用教学过程: 一. 复习引入: 提问: 椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上基础训练: 1.已知方程若方程表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围 若方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数k的取值范围 .2. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A,B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为 二. 新课讲解: 题型一 求椭圆的方程(基本量运算)例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) 两焦点的坐标分别是
2、,椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;(2) 两个焦点分别是,且椭圆经过点分析: 可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解 (椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)变式(1) 椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10 讨论: 方程类型是否确定,有几解?变式(2) 椭圆经过点 思考: 此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论? 得出: 可设方程练习:若椭圆的两焦点为,椭圆的弦AB过的周长20,求该椭圆的方程题型二 定义法求轨迹方程例2：化简方程指出它所表示的曲线例3已知B,C是两个定点,BC=6,且周长等于16,求顶点A的轨迹
3、方程. 分析: 合理建立坐标系,而建立坐标系是为了直接用标准方程,两种中选一种注意:例4已知定圆,圆,动圆M和定圆外切和圆内切,求动圆的圆心M的轨迹方程三. 小结:1. 用待定系数法求椭圆的标准方程,注意求解步骤:定类型设方程求系数2. 确定椭圆的标准方程需两个独立的条件,当椭圆过两个已知点时设,可避免讨论用定义法求轨迹方程,注意数形结合,去掉方程中不符合条件的点高二数学（理）即时反馈作业编号：021 椭圆的标准方程（2）1. 已知椭圆上一点P到一个焦点的距离是3，则P到另一个焦点的距离是 2. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围是 3. ABC顶点A,B,C的对边分别为.已知A
4、(-1,0),C(1,0).则B点的轨迹方程是 4. 椭圆的焦距为2，则 5. 椭圆经过点P(0,2),又,则椭圆方程为 6. 椭圆的一个焦点为(0,2),则 7.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 8. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，,且,则这样的点P的个数是 9.设动点P到点F(1,0)的距离是到直线x=9的距离的求点P的轨迹方程，并判定此轨迹是什么图形.15xDCBAPy7.5O10.船上两根高7.5m的桅杆相距15m,一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶端，并按如图所示的方式绷紧.假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子于甲板接触点P到桅杆AB的距离.11.在椭圆上是否存在点P，使P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？若存在,求出点P的坐标，若不存在，说明理由.12、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别为和，过点P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
