1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2021-2022学年度(上)高二年级省六校协作体期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=(1，k，-2)，=(2k，2，4)，若，则实数k的值为A.-2 B.-1 C.2 D.12.直线l1：2x+y-1=0与直线l2：4x+2y+3+a(2x+y-1)=0(实数a为参数)的位置关系是A.l1与l2相交 B.l1与l2平行C.l1与l2重合 D.l1与l2的位置关系与a的取值有关3.已知椭圆x2+my2=1(m0)的焦点在y轴上，长轴长
2、是短轴长的两倍，则m=A.2 B.1 C. D.44.方程=1的对应曲线图形是5.如图，在四面体D-ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列正确的是A.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面ABDD.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE6.方程x2-xcos+sin=0的两个不等实根为m，n，那么过点A(m2，m)，B(n2，n)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是A.相交 B.相切或相交 C.相切 D.与的大小有关7.已知双曲线C：与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
3、C的左右焦点分别为F1，F2。若k1k2=，且C的焦点到渐近线的距离为1，则A.a=4B.C的离心率为C.若PF1PF2，则PF1F2的面积为2D.若PF1F2的面积为2，则PF1F2为钝角三角形8.设F1、F2是椭圆mx2+y2=m(0m1)的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，若的最小值是，则m的值为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知直线l：(t+2)x+(t-1)y+3=0，则下述正确的是A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率一直存在C.直线t0
4、.5时直线的倾斜角为 D.点P(1，3)到直线l的最大距离为210.如图，菱形ABCD边长为2，BAD=60，E为边AB的中点。将ADE沿DE折起，使A到A，且平面ADE平面BCDE，连接AB，AC。则下列结论中正确的是A.BDAC B.四面体ACDE的外接球表面积为8pC.BC与AD所成角的余弦值为 D.直线AB与平面ACD所成角的正弦值为11.在平面直角坐标系xoy中，已知点P(x0，y0)和曲线C：x2+my2=1，则对于直线l：x0x+my0y=1下列说法正确的是A.若x0=，y0=，m=1，则直线l与曲线C没有交点B.若x0=，y0=1，m=-1，则直线l与曲线C有二个交点C.若x0
5、=，y0=，m=则直线l与曲线C有一个交点D.直线l与曲线C的位置关系和P在哪里无关12.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，长轴长为4，点P(，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是A.离心率的取值范围为(0，) B.当离心率为时，|QF1|+|QP|的最大值为4+C.存在点Q使得=0 D.的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知点P(1，1)和圆C：x2+y2-2mx+4y+m+6=0，若过点P作圆C的切线有两条，则实数m的取值范围是 。14.对任意的实数l，求点P(-2，2)到直线(2+)x-(1+)y-2(3+2)=0的距离d的取值范围为 。15
6、.如图，在直角ABC中，C=，BC=20，AB=40。现将其放置在平面的上面，其中点A，B在平面的同一侧，点C平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 。 16.设P是椭圆+y2=上的任一点，EF为圆N：x2+(y-2)2=1的任一条直径，则的最大值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知动点C与两个定点A(0，0)，B(3，0)的距离之比为。(1)求动点C的轨迹方程T。(2)若ABC边BC的中点为D，求动点D的轨迹方程T。18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱A1B1上，E，F分别是CC1，BC的中点，AEA1B
7、1，AA1=AB=AC=2。 (1)证明：DFAE；(2)当D为A1B1的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值。19.已知圆C：x2+y2-4x-4y+4=0。(1)若过点P(1，0)的直线l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程；(2)若Q是直线l：3x+4y+6=0上的动点，QA，QB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形QACB面积的最小值。20.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且BAD=60，AA1=AB，E为BB1的延长线上一点，D1E平面D1AC，设AB=2。 (1)求二面角E-AC-D1的大小。(2)在线段D1E上是否存在一点P
8、，使A1P/平面EAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 21.2021年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习。某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A，B，C，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注：信号传播速度为v0)，C处舰艇保持静默。 (1)建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程；(2)在A，B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？22.设实数k0，椭圆D：的右焦点为F，
9、过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线x=3于点M。 (1)若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；(2)求证：MFPQ；(3)求的最大值。20212022学年度（上）高二年级省六校协作体期中考试答案一、 单项选择题： 1C 2B 3C 4A 5A 6B 7D 8. B 二、多项选择题：9AC 10BCD 11ABC 12BD 三、填空题：13 140,4) 1530 168 四、解答题：17（1）；（2）设，由，则点的轨迹方程为5分.由，则点的轨迹方程为，(或).设，则，将代入可得:，化简得:，(或).10分（不抠点减2分）18（1）证明见解析；
10、（2）（1）证明：在直三棱柱中，有，又，平面，又平面，如图，分别以AC，AB所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，6分（2）当D为的中点时，设平面DEF的法向量为，则，即令得，易知平面ABC的法向量为，所以，即平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为6分19（1）或；（2）.圆的方程化为标准式为:（1）当斜率不存在时，代入圆方程得，弦长为，满足条件; 2分当斜率存在时，设，即，圆心到直线的距离解得:， 4分 ，所以直线方程为或6分（2）当时，四边形面积取得最小值，8分 .12分20（1）；（2）存在，.（1）连接，交于点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，.平面，即，设平面的
11、法向量为，由，得，令，则，又平面的一个法向量为，由图知二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的大小为；6分（2）假设在线段上存在点满足题意，设，得，平面，存在点使平面，此时.12分21（1）；（2）解：建立以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系，（1）设假想敌舰的位置，由题意可知，由圆锥曲线的定义可知，该曲线是以，为焦点，4为实轴长的双曲线的左支，即，点的轨迹方程为：4分（2）设方程上一点，由题意知， 即：6分故= =，10分当时，12分22（1）；（2）证明见解析；（3）.（1）因为点P的横坐标为1，由得P的坐标为或F的坐标为当P的坐标为时，直线PQ：，即，代入椭圆方程，即，得Q的横坐标为.当P的坐标为时，同样得Q的横坐标为.因此，点Q的横坐标为；4分（2）联立方程组，其解为，消去y，得，即由，所以N的横坐标为，得N的纵坐标为，得N的坐标为6分所以直线ON的斜率为，方程为，与直线交于点故直线FM的斜率为，于是，因此；.8分（3）令，由，得，.10分又，得即，所以的取值范围为，最大值为12分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
