1、第五章第三讲A组基础巩固一、选择题1(2016湖北武汉调研)若等比数列an的各项均为正数，a12a23，a4a2a6，则a4(C)A B C D解析由题意，得解得所以a4a1q3()3.故选C2设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q(C)A B C1或 D1或解析当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q3(2017辽宁省铁岭市协作体高三上学期第三次联考数学试题)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别
2、织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为(A)A B C D解析设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q2.利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出解：设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q2则5，解得a1a322.故选A4(2017上海外国语大学附中期中数学试题)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1(C)An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2解析先根据a5a2n522n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案解：a5a2n52
3、2na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2故选C5(2014北京高考)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当a11时，an是递减数列；当an为递增数列时，a10,0q0，q1因此，“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件6(2016衡水模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于(B)A80 B30 C26 D16解析由等比数列性质得，Sn，S2nSn
4、，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，所以(S2n2)22(14S2n)又S2n0，得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，所以(146)2(62)(S4n14)解得S4n307(2017上海外国语大学附中期中数学试题)等比数列前n项和为Sn，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现有一个数算错了，错误的是(C)AS1 BS2 CS3 DS4解析由已知可得：a127，a1a2a1(1q)63，a1a2a3a1(1qq2)109，a1a2a3a4a1(1qq2q3)175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a
5、127，q，经过验证即可判断出结论解：由已知可得：a127，a1a2a1(1q)63，a1a2a3a1(1qq2)109，a1a2a3a4a1(1qq2q3)175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a127，q，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选C8(2016河南模拟)已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，则Sn的最大值为(D)A B C D解析等比数列an的首项为，公比为，Sn1()n，当n取偶数时，Sn1()n1；当n取奇数时，Sn1()n1Sn的最大值为，故选D二、填空题9(2017湖南省衡阳市八中高三第三次(10月)月考数学试题)
6、九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞之和，则Sn2n1尺.解析由题意知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离为2，所以Sn2n122n1，因此，本题正确答案是2n1点拨解答函数应用题的一般步骤为：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；建模：将自然语言
7、转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将数学问题还原为实际问题的意义，求最值常用基本不等式或导数10(2017吉林质检)已知在等比数列an中，a5a116，a6a107，则的值是或.解析因为an是等比数列，所以a5a11a6a106，又a6a107，解得或，设an的公比为q，则q46或，q2或，所以或11等比数列的首项是1，前n项和为Sn，如果，则S4的值是.解析由已知得1q5，故q5，解得q，S4三、解答题12(2016全国卷)已知an 是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)
8、求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12所以数列an的首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn13(2016天津)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解析(1)设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2，或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以
9、an2n1(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2B组能力提升1(2017内蒙古集宁一中高三上学期期中数学试题)已知等比数列an的前n项和Sn，且a1a3，a2a4，则(D)A4n1 B4n1 C2n1 D2n1解析利用等比数列an的前n项和Sn，且a1a3，a2a4，求出q，a12，可得an、Sn，即可得出结论【解答】解：等比数列an的前n项和Sn，且a1a3，a2a4，两式相除可得公比q，a12，an2()n1，
10、Sn4(1)，2n1，故选D2已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2n(nN*)，则下列数列中一定为等比数列的是(C)Aan Ban1 Can2 DSn解析由Snan2n(nN*)可得Sn1an12(n1)(n2，nN*)，所以an2(an12)(n2，nN*)，且a11，a1210，所以an2一定是等比数列，故选C3(2016山西第二次四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则(C)A1 B1 C32 D32解析a1，a3,2a2成等差数列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍)，q2(1)2324(2016全国卷)
11、设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为64.解析设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，所以a1a2ana1a2a3a4645(2016金华模拟)设数列an的前n项和Sn满足6Sn19an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn前n项和Tn解析(1)当n1时，由6a119a1，得a1当n2时，由6Sn19an，得6Sn119an1，两式相减得6(SnSn1)9(anan1)，即6an9(anan1)，an3an1，数列an是首项为，公比为3的等比数列，其通项公式为an3n13n2(2)bn()n2，bn是首项为3，公比为的等比数列，Tnb1b2bn1()n