1、高考资源网（） 您身边的高考专家南昌市八一中学高三理科数学第四次月考试卷一选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A4B3C2D13在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角A=（ ）.A B C D4已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) (A) 0,) (B) （C） (D) 5已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ）（A
2、） （B） （C） （D）6已知过点P ( , 0)的直线l交圆O：x2 + y2 = 1于A、B两点，且 = 2，则AOB的面积为A.B.C.D.7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 A5B3CD8表面积为的球面上有三点A、B、C，ACB60，AB，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A3，B，C，D3，9曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ） A B C D10下列命题中不正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四
3、棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥.A0B1 C2D3 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11若直线与直线平行，则实数的值为 12设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 13等比数列的公比 ，前项和为，则= 14已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图像如右图所示，则不等式的解集是 15在实数集中定义一种运算“”，具有性质：对任意；对任意；对任意.则函数的
4、最小值是 .三、解答题题（本大共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设,且.(1)求值;(2)若求17 (满分12分) 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.=（1，k）的直线l与C：(x2)2(y3)21（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（12分） 如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；
5、（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面？证明你的结论19本小题满分12分）数列 ()求并求数列的通项公式； ()设，求。20. （本小题满分14分）已知函数 （1）若a 0且函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证21（本小题满分14分）已知圆 ，直线且与圆交于两点，点满足 （I）当时，求的值； （II）若，求的取值范围南昌市八一中学第四次理科数学月考参考答案一选择题BAADC CCCAA二填空题11. 3 12. 13. 14. 15. 3三解答题16 (12分)(1)bcosC+(c-3a)cosB=0, 2分即sinBc
6、osC+sinCcosB-3sinAcosB=0 3分sin(B+C)-3sinAcosB=0, 又sin(B+C)=sinA sinA(1-3cosB)=0 5分sinA0,cosB= 6（2） 8分 9分 tanC=-tan(A+B)=-= 12分17.解 （1） 2分由. 4分（2）设C的一条切线为AT，T为切点，则AT2=7 7分. 12分18 解：（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC
7、-8分又平面ADE 平面ACD平面-9分（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点- 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， -10分平面ADE，平面ADE， -同理可得NO/平面ADE，平面MNO/平面ADE-平面MNO，MO/平面ADE -12分19解 ()因为 2分一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此 4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此 6分故数列的通项公式为6分()由()知，8分 得， 所以12分20（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. 4分（2）不等式即为 记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 8分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,， ， 叠加得： . 则，所以. 13分21解：（I）圆当时，点在圆上，直线必过圆心才能满足的值为-3（）由，消去得：， -5分设，则，即， -7分当时，上式不成立，故，且， -8分令则令， -10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网
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