江西省南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试卷总分150分一、单选题(共60分，每题5分）1将点的直角坐标化成极坐标得（ ）A BCD2抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD3.直线，与直线互相平行，则实数（ ）AB2CD2或4曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C焦距相等 D离心率相等5若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（ ）ABC或D或6已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）ABC8D137已知圆的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则椭圆的长轴长为（ ）ABCD8如图，过抛物线y2

2、2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|6，则此抛物线方程为（ ）A y26x B y2x Cy23x Dy29x9已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（ ）A2BCD10已知椭圆C：（）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）ABCD11设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ）ABC D12椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的一点，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共20分，每题5

3、分）13若方程表示椭圆，则k的取值范围是_.14已知实数、满足，则的最小值是_15如图，已知为等腰直角三角形，光线从点出发，到上一点，经直线反射后到上一点，经反射后回到点，则点的坐标为_.16双曲线的左右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为_.三、解答题（其中17题10分，其余每题12分，共70分）17.(10分)曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点，（1）求曲线E的方程.（2）求的取值范围18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为

4、极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线极坐标方程和曲线直角坐标方程；（2）极坐标系中，曲线上的两点，对应的极坐标分别为，且，求的面积19（12分）已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程20.（12分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.2

5、1（12分）已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值22.（12分）已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M,N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，的斜率分别为，求证：高二数学理科参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBDCBCACDAD二、填空题13 14 15 16三、解答题17.（1）曲线C的方程: 4分（2）令，并将其变形为问题可转化为斜率为的直线在经过圆上的点时在y

6、轴上的截距的最值问题，当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，解得，即 10分18. （1）曲线： 曲线： 4分（2）由已知得的极坐标方程为当时，因为，所以当时，因为，故故故的面积为. 12分19.（1），得，在中，则，故双曲线的标准方程为： 6分（2）设，有，所以，又，得，直线方程为：，满足，符合题意 . 12分20.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：，所以联立，得或，所以所求交点的极坐标为和. 6分（2）直线的直角坐标方程为，“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，连接且与直线垂直且交于点，所以点与点M的距离的最小值为1. 12分21 （1）抛物线的准线方程为，到焦点的距离为，抛物线方程为 4分 （2）设的方程为联立方程组，得设，则，时，取得最小值 12分22.（1）椭圆的标准方程为 4分（2）证明：设，直线，则由消去得，所以，所以，又因为，所以，命题得证 12分高二理科数学 第6页