1、第七章第一讲A组基础巩固一、选择题1下列结论中正确的是(D)A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线解析当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必须要大于底面边长，故C错误
2、2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(D)A球B三棱锥C正方体D圆柱解析球的三视图是三个全等的圆；含有互相垂直且相等的三条棱的三棱锥的三视图可以是三个全等的三角形；正方体的三视图可以是三个全等的正方形；圆柱不管如何放置，其三视图的形状都不可能全部相同故选D3(2016温州十校联考)一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是(B)解析由题意，符合选项A的几何体是一个直三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为1的等腰三角形，侧棱长为1；符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体；符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为
3、的圆柱4(2017陕西省延安市黄陵中学期中(重点班)数学试题)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(D)ABCD解析利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D点拨本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等5(2017福建省福州市闽侯三中高三上期中数学试题)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和
4、谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(B)解析相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B点拨本题考查了几何体的三视图，属于基
5、础题6(2016桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为(D)Aa2Ba2 Ca2Da2解析如图、所示的平面图形和直观图由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.7(2016烟台模拟)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(D)A1B2C3D4解析观察三视图，该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，侧面ACD也是直角三角形，故选D8(20
6、16淄博模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(D)AB CD解析由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S，故选D二、填空题9(2016北京西城区期未)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示那么此三棱柱正(主)视图的面积为 2.解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.10如图，矩形OABC是水
7、平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为 24.解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.11三棱锥DABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱BD的长为 4.解析取AC的中点E，连接BE，DE.由主视图和侧视图可知BEAC，BEDE，DC平面ABC且DC4，BE2，AEEC2.所以BC4，BD4.三、解答题12.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据
8、图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA答案(1)36 cm2(2)6 cm解析(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtPAD中，PA6 cm.13已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积答案(1)略(2)6解析(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，左视图中VA2.SVBC226.B组能力提升1(2016广东省广州市高三五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所
9、示，给出下列5个图形，其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是(B)A5B4C3D2解析由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有.2(2016河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(D)A2B2 CD2解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即D1BCB1，其四个面的面积分别为2,2，2，2，故选D3(2016兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是(D)A2B CD3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是个直角梯形，底
10、面积S(12)23，高hx，所以其体积VSh3x3，解得x3，故选D4如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中(B)A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD解析由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC，选B项5(2016石家庄月考)如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图的下面画出(单位：cm).(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解析(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)