1、第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数A级基础巩固1若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D6解析：由log2(log3x)0，得log3x1，则x3.同理y4，z2.所以xyz3429.答案：A2已知log2x3，则x等于()A. B. C. D.解析：因为log2x3，所以x238.则x8.答案：D3log242log243log244等于()A1 B2 C24 D.解析：log242log243log244log24(234)log24241.答案：A4计算log916log881的值为()
2、A18 B. C. D.解析：log916log881.答案：C5若lg xa，lg yb，则lg lg 的值为()A.a2b2 B.a2b1C.a2b1 D.a2b2解析：原式lg x2lg lg x2(lg y1)a2(b1)a2b2.答案：D6对数式lg 142lg lg 7lg 18的化简结果为()A1 B2 C0 D3解析：lg 142lg lg 7lg 18lg 14lg lg 7lg 18lglg 10.答案：C7方程log2(12x)1的解x_解析：因为log2(12x)1log22，所以12x2.所以x.经检验满足12x0.答案：8若x0，且x2，则xlog_解析：由x0，且
3、x2.所以x.从而xlog log .答案：9已知m0，且10xlg(10m)lg ，则x_解析：因为lg(10m)lg lg lg 101，所以10x1，得x0.答案：010若logablog3a4，则b_解析：因为logablog3alog3alog3b，所以log3b4，b3481.答案：8111设loga3m，loga5n.求a2mn的值解：由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，所以a2mn(am)2an32545.12计算：(1)lg 25lg 2lg 50lg22；(2).解：(1)原式2lg 5lg 2(1lg 5)lg222lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2
4、lg 52lg 22.(2)原式 .B级能力提升13有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()A B C D解析：因为lg 101，ln e1, 所以正确由10lg x得x1010，故错；由eln x得xee，故错答案：C14已知2x3，log4 y，则x2y等于()A3 B8 C4 Dlog48解析：由2x3，得xlog23，所以x2ylog232log4log232log23log2log2log283.答案：A15地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lg E11.4)A地地震级别为9.0级，B地地震级
5、别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的_倍解析：由R(lg E11.4)，得R11.4lg E，故E10R11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，则1010.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍答案：1016已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1，求y的值解：因为log2(log3(log4x)0，所以log3(log4x)1.所以log4x3.所以x4364.由于log4(log2y)1，知log4y4，所以y2416.因此y168864.17一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8
6、万元(lg 20.301 0，lg 9.1250.960 2)?解：设经过x年，这台机器的价值为8万元，则820(10.087 5)x，即0.912 5x0.4.两边取以10为底的对数，得x10(年)所以约经过10年这台机器的价值为8万元18甲、乙两人解关于x的方程：log2xbclogx20，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根解：原方程变形为(log2x)2blog2xc0.由于甲写错了常数b，得到的根为和.所以clog2log26.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，所以b5.故方程为(log2x)25log2x60，解得log2x2或log2x3，所以x22或x23.所以，这个方程的真正根为x4或x8.