江西省南昌市2022学年高二数学上学期期中试题文.docx

1、2022-2022学年上学期期中考试试卷高二数学试题(文科)一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1抛物线的焦点到其准线的距离是 ()A.B. C D2双曲线的渐近线方程是（ ）A B CD3已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ） A10 B20 C2 D4.椭圆上一点到右准线的距离为，则到左焦点的距离为( ) A. B. C. D.5已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则( )A.3 B. C. D. 6. 直线 （t是参数）被圆截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.7.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准

2、方程为( )A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=18.已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和 的最小值是（ ） A. B. C.2 D.9.若实数、满足： ，则的取值范围是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 的值等于（ ） A.5 B.4 C.3 D.211已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点， 为原点，若直线平分线段，则

3、椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13抛物线的焦点坐标是_.14曲线C1：y|x|，C2：x0，C3的参数方程为(t为参数)，则C1，C2，C3围成的图形的面积为 15已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则椭圆标准方程为_16我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是_.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）焦点在轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为,焦距为1

4、2,求此双曲线的方程及离心率.18.（12分）已知抛物线，过焦点F的弦的倾斜角为,且与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：(2)求的最小值.19.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程20已知椭圆C：，直线（t为参数）（1）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标21.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2） 若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；（3） 在（2）

5、的条件下求的面积.22平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，当时的斜率为（1） 求的方程；（2）轴上是否存在点，使得变化时总有，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由高二文科数学答案一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1-5 B C D A C 6-10 D A D A C 11-12 C B二填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17. 设焦点在轴上的双曲线方程为，则渐近线方程为.代入方程得代入方程得18.（1）证明：如右图，焦点F的坐标为F

6、（,0）.设过焦点、倾斜角为的直线方程为y=tan（x-）,与抛物线方程联立，消去y并整理，得tan2x2-(2p+ptan2)x+=0.2分此方程的两根应为交点A、B的横坐标，根据韦达定理，有x1+x2=.4分设A、B到抛物线的准线x=-的距离分别为|AQ|和|BN|，根据抛物线的定义，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p=.6分（2）解析：因|AB|=的定义域是0，又sin21，所以，当=时，|AB|有最小值2p.12分19【答案】（1）；（2）.解：（1）由题得，又 ，解得，椭圆方程为：.6（2）设直线的斜率为， ， ，两式相减得，是AB中点， ，代入上式得

7、： ，解得 ，直线 .1220【答案】（1），xy90；（2）解：（）C：（为参数），l：xy90 （）设，则，P到直线l的距离由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故 19. 【答案】(1)（2）见解析（3）6试题解析：离心率为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为点在曲线上，代入得，（2） 证明：点在双曲线上，点在以为直径的圆上。（3）22【答案】（）（）Q（2，0），使得AQO=BQO解：（）因为l：y=kxk过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1当k=1时，直线l：y=kxk，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x22（b2+1）x+1b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，从而椭圆C的方程为；（）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x24k2x+2k22=0，所以，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率当时，所以存在点使得AQO=BQO - 7 -