1、南宁二中04-05年上学期高三段考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 满足1，2M=1，2，3，4的所有集合M的个数是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 72. 5和15之间插入n个数，使它们成等差数列，且它们的和为200，则n的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 223. 在0到360范围内，与2903角终边相同的角是（ ）A. 13 B. 23 C. 20 D. 254. 已知函数f（x）= （x-1），则f 1（-）的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 35. 与命题“若mM则nM”等价的命题是（ ） A. 若mM则nM B. 若n
2、M则mM C. 若mM则nM D. 若nM则mM6. 若f（x）是偶函数，且当x0，+)时，f（x）=x-1，则f（x-1）0的解集是（ ）A. x0x-1 B. xx1或1x2D. x0x2 D. x1x27. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角是弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或48. 若角的终边与直线y=3x重合，且sin0，又P（m，n）是终边上一点，且OP=，则m-n=（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 49. 在等比数列an中，a3和a5是二次方程x2+kx+5=0的两个根，则a2a4a6的值为（ ） A. 5 B. 5 C.
3、-5 D. 2510. 已知函数f（x）是偶函数，在x0的单调递增，对于x10，x20，且x1x2，则（ ） A. f（-x1）f（-x2） B. f（-x1）f（-x2） C. -f（x1）f（-x2） D. -f（x1）f（-x2）11. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 设偶函数f（x）=logax-b在（-，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ） A. f（a+1）f（b+2） B. f（a+1）f（b+2）C. f（a+1）f（b+2） D. f（a+1）f（b+2）二、填空题（每小题4分，共16分）
4、13. 数列，的通项是_. x2+1 x0，14. 已知f（x）= -2x x0 ，若f（x）=10，则x=_.15. 已知cot=m，则cos=_.16. 某工厂十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该厂这一年月产值的平均增长率是_.三、解答题（共6题，共74分）17（11分）已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x（-3，2）时，其值为正，而当x（，-3）（2，+）时，其值为负，求a、b值及f（x）的表达式.18（11分）已知tan、cot是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3，求cos（3+）+sin（+）的值.19（12分）一个等比数列共有3项，如果把
5、第二项加4，那么所得的三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，则所得的三个数又成等比数列，求原来的等比数列20（13分）设f（x）=上R上的奇函数。（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数f 1（x）；（3）对任意给的kR+，解不等式f 1（x）log2.21（13分）已知等差数列an中，a4=14，前10项和S10=185. （1）求an；（2）将an中的第2项、第4项、第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn.22（14分）公园有一块边长为2a的等边ABC的边角地现修理成草坪，线段DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，（1）设AD=x（x
6、a）ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为了节约用水，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长DE的位置又应该在哪里？请给出你的证明.高三数学段考答案（理科）一、ABBA，DCCA，AADD二、13. an=（-1）n+1 14、-3 15、 16、三、17、x（-3，2）时，f（x）0，x（-，-3）（2，+）时，f（x）0 a0 a0 由得：b=a+8，代入并整理得a2+3a f（-3）=0 8a-3k-ab+24=0 0 f(2)=0 3a+2b-ab-1b=0 a=0（舍去）或a=-3 a=-3，b=5 can+cot=k18、由已知
7、得 由得k2=4 k=2.cancot=k2-33 tan0，cot0 k0 k=2 此时=k2-4（k2-3）=0tan+cot= sincos= con（3+）+sin(+)= -cos-sin= ac=b2 由得：b=4a-2，代入得19. 设原数列为a，b，c，则 a+c=2(b+4) ac=(4a-2)2 a(c+32)=(b+4)2 a+c=2(4a+2) 解之得：a=2或a=所求数列为2，6，18或20、（1）由f（-x）=-f（x）得a=1（x也可以代入特殊值）（2）f（x）=f 1（x）=log2（-1x1）（3）由f 1（x）log2得log2log20且-1x1当1-k-
8、1即k2时，不等式的解为-1x1. 当1-k-1即0k2时，不等式的解为1-xx1.21（1）由已知有： an=5+（n-1）3=3n+2a2n=a1+（2n-1）d=5+（2n-1）3=32n+2Cn=a2+a22+a2n=（32+2）+（322+2）+（32n+2） =3（2+22+2n）=3+2n=62n+2n-622（1）xAEsin60=2a2asin60又由余弦定理得：y2=x2+AE2-2xAEcos60=x2+- 2xy=（2）令f（t）=t+ t=x2a2，4a2，令a2t1t22a2，则f（t1）-f（t2）=（t1-t2） f（t）在a2，2a2上为减函数，同理可证f（t）在2a2，4a2上为增函数。t=2a2即x=最短，此时，当t=4a2即x=2a时，DE最大，（此时或t=a2即x=a时，DE最大（此时）