1、考点测试34一元二次不等式及其解法高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式34x4x20的解集是()A.Bx|x0或x1C.D.答案A解析不等式可化为解得所以x0或1x.故选A.2若不等式ax2bx20的解集为，则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab28.3不等式0的解集为()A. BC. Dx|x2答案C解析不等式0等价于(3x1)(x2)0，且x20，
2、解得x2.故选C.4若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A2，) B(，6C6,2 D(，62，)答案D解析由关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，得对应方程x2axa30有实数根，即a24(a3)0，解得a2或a6，所以实数a的取值范围是(，62，)故选D.5若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析当k0时，80恒成立；当k0时，只需即则0k1.综上，0k1.6不等式|x2x|2的解集为()A(1,2) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案A解析由|x2x|2，得2x2x2
3、，即由，得1x2.由，得xR.所以解集为(1,2)故选A.7存在x1,1，使得x2mx3m0，则m的最大值为()A1 B C D1答案C解析若对于任意x1,1，不等式x2mx3m.所以若存在x1,1，使得x2mx3m0，则m，所以m的最大值为.故选C.8设不等式x22axa20的解集为A，若A1,3，则实数a的取值范围为()A. BC. D1,3答案A解析设f(x)x22axa2，因为不等式x22axa20的解集为A，且A1,3，所以对于方程x22axa20，若A，则4a24(a2)0，即a2a20，解得1ax(x2)的解集是_答案x|0xx(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2，故不
4、等式的解集为x|0x210已知三个不等式：x24x30，x26x80，2x29xm0.要使同时满足的所有x的值满足，则实数m的取值范围为_答案m9解析由得2x3，要使同时满足的所有x的值满足，即不等式2x29xm0在x(2,3)上恒成立，即m0，解不等式得x2，所以x ，所以3 4，所以916，即45a80，所以实数a的取值范围是45,80)12若a0，则关于x的不等式组的解集为_答案(a，a)解析因为a0，所以由axa2a(xa)a，由x2ax2a2(x2a)(xa)0，得2axa.所以原不等式组的解集为(a，a)二、高考小题13(2019天津高考)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值
5、范围为_答案解析3x2x20变形为(x1)(3x2)0，解得1x0的解集为_(用区间表示)答案(4,1)解析不等式x23x40等价于x23x40，解得4x1.15(经典江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，等价于解得m0.16(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)三、
6、模拟小题17(2019武汉二模)若ab，dc，并且(ca)(cb)0，则a，b，c，d的大小关系为()Adacb BadcbCadbc Ddcab答案A解析因为ab，(ca)(cb)0，所以ac0，所以dab或abd，又dc，所以dab.综上，dacb.18(2019石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2,1)故选B.19(2019山东实验中学诊断)不等式x2|x|20的解集是()Ax
7、|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1答案B解析原不等式化为|x|2|x|20，所以(|x|2)(|x|1)0.因为|x|10，所以|x|20，即|x|2，解得x2.故选B.20(2019鄂尔多斯第一中学模拟)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B C D答案C解析因为x22ax8a20)，所以(x2a)(x4a)0)，得2ax4a.又x2x115，所以6a15，解得a.故选C.21(2019新疆高三一模)已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()A. B C D答案D解析不等式x24a
8、x3a20(a0)的解集为(x1，x2)，在方程x24ax3a20中，由根与系数的关系知x1x23a2，x1x24a，则x1x24a.af(x)的解集为_答案(2,0)(2，)解析若x0，则f(x)x22x，f(x)x22x，由f(x)f(x)得x22xx22xx2，故x2.若xf(x)得，x22xx22x2x0，故2xf(x)的解集为(2,0)(2，)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019广州模拟)对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题
9、意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，所以解得x3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零2(2019济南质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ex.若对任意xa，a1，恒有f(xa)f(2x)成立，求实数a的取值范围解因为函数f(x)是偶函数，故函数f(x)的图象关于y轴对称，且在(，0上单调递减，在0，)上单调递增所以由f(xa)f(2x)可得|xa|2|x|在a，a1上恒成立，从而(xa)24x2在a，a1上恒成立，化简得3x22axa20在a，a1上恒成立，设h(x)3x22axa2，则有解得a.故实数a的取值范围是.3(2019沈阳
10、八校联考)已知关于x的不等式(ax1)(x1)0.(1)若此不等式的解集为，求实数a的值；(2)若aR，解这个关于x的不等式解(1)不等式(ax1)(x1)0的解集为，方程(ax1)(x1)0的两根是1，；a10，a2.(2)(ax1)(x1)0，当a0时，不等式可化为(x1)0.若a1，则1，解得1x；若a1，则1，不等式的解集为；若1a0，则1，解得x1；当a0时，不等式为(x1)0，解得x1.当a0时，不等式为(x1)0，1，解不等式得x1或x.综上，当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为
11、.4(2019河北正定中学月考)已知f(x)ax2xa，aR.(1)若不等式f(x)(a1)x2(2a1)x3a1对任意的x1,1恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a1.解(1)原不等式等价于x22ax2a10对任意的x1,1恒成立，设g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1,1，当a0，无解；当1a1时，g(x)ming(a)a22a10，得11时，g(x)ming(1)12a2a10，得a1.综上，实数a的取值范围为(1，)(2)f(x)1，即ax2xa10，即(x1)(axa1)0，因为a0，所以(x1)0，因为1，所以当a0时，1，解集为；当a时，不等式可化为(x1)20，不等式无解；当a，解集为.5(2019天津河东一模)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，所以xm0.所以f(x)m0，即f(x)m.