1、1已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a_解析 由题意知，f(0)2012，则ff(0)f(2)42a，即42a4a，所以a2答案 22(2019江苏省六市高三调研)函数f(x)的定义域是_解析 由题意得解得2x2，所以所求函数的定义域为2，2答案 2，23已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab 的值是_解析 因为f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，所以a12a0，所以a又f(x)f(x)，所以b0，所以ab答案 4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_解析 由题意知2f(x)f(x)3x1将中x换为x，则有2f(x)f(x)3
2、x12得3f(x)3x3，即f(x)x1答案 x15(2019江苏省高考名校联考信息(八)已知aR，函数f(x)a的图象经过点A，则关于x的不等式f(x2x)f(x8)0的解集为_解析 因为函数f(x)a的图象经过点A(，)，所以f()a，解得a1，所以f(x)1，易知函数f(x)是R上的增函数又f(x)f(x)，所以f(x)是R上的奇函数，所以关于x的不等式f(x2x)f(x8)0可转化为f(x2x)f(8x)，所以x2x8x，即x22x80，解得4x2答案 4x26(2019江苏省名校高三入学摸底卷)已知定义在0，)上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x0，2)时，f(x)x21，
3、则log2 f(8)_解析 由题意得f(x2)2f(x)，所以f(8)2f(6)4f(4)8f(2)16f(0)16，所以log2f(8)log2164答案 47定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于_解析 由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，a1)(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围解 (1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以a2b0，a0b2，解得a，b3(2)由题图(
4、2)知，f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1(3)画出y|f(x)|的草图，如图所示，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解13已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解 (1)因为f(x)exex，且yex是增函数，yex是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数，所以f(xt)f(x2t2
5、)0对一切xR恒成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立，x2t2tx对一切xR恒成立，t2tx2x对一切xR恒成立，t2t(x2x)min对一切xR恒成立，即t2t，(2t1)20，所以t即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立14(2019扬州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0，2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解 (1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 016)0(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，即f(2x)f(2x)成立故函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0，2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2，2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)