1、第二部分专题五第2讲专题训练十八椭圆、双曲线和抛物线一、选择题1(2020北京昌平区期末)已知双曲线y21的离心率为，则m(B)ABCD2【解析】a，c因为双曲线y21的离心率为，所以解得：m，故选B2(2020石家庄模拟)已知P(1,4)为抛物线C：y22px(p0)上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|(B)A3B5C7D8【解析】P(1,4)为抛物线C：y22px(p0)上一点，可得p8，所以F(4,0)，则|PF|5故选B3(2020安徽模拟)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)过点F1的直线与C交于A，B两点若ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为(C)A1B1C1D1
2、【解析】根据题意，椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，即椭圆的焦点在x轴上，且c1；又由ABF2的周长为8，则有|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，可得a2，则b；故要求椭圆的方程为1；故选C4(2020北京房山区期末)已知双曲线C的方程为x21，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ的斜率的取值范围是(A)A(2,2)B(，)C(，2)(2，)D(，)(，)【解析】由题双曲线的渐近线斜率为2，当直线PQ的斜率为(2,2)时，满足题意，当直线PQ的斜率(，2)(2，)为时，交双曲线为同一支，故选A5(2020韶关二模
3、)已知椭圆C的中心为坐标原点O，F(，0)是椭圆C的右焦点，P是椭圆C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|2，则椭圆C的离心率是(A)ABCD【解析】根据题意，右焦点为F(，0)，则c，设椭圆的左焦点为M，点P在椭圆上，PF的中点为N，连接ON，如图：若|OP|OF|，|PF|2，则ONPF，在RtONF中，|OF|c，|NF|PF|1，则|ON|2，又由O为MF的中点，N为PF的中点，则|MP|2|ON|4，则有2a|MP|PF|6，则a3，所以椭圆的离心率：e.故选A6(2020哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知双曲线C：y21的右焦点为F，渐近线为l1，l2，过点F的直
4、线l与l1，l2的交点分别为A，B.若ABl2，则(A)ABCD【解析】由题F(3,0)，l1，l2的方程为yx，yx，过F与l2垂直的直线AB的方程为y2(x3)，由yx，y2(x3)联立得A，由yx，y2(x3)联立得B，故选A7(2020安庆模拟)已知椭圆E：1(m0)的右焦点为F，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为(A)A1，B1C1D1【解析】由椭圆的方程1(m0)可得a22m，b2m，所以c2a2b2m，所以右焦点F(，0)，由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线BA的方程为xty，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的
5、中点坐标为：(，)，由题意AB的中点坐标为(1，1)，所以x1x22，y1y22，联立直线与椭圆的方程：，整理可得：(2t2)y22tym0，y1y2，x1x2t(y1y2)2，所以可得，解得：，所以椭圆的方程为：1故选A8(2020山西模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l，M是l上一点，N是线段MF与C的交点，若2，O为坐标原点，且OFN的面积S为，则p的值为(C)AB2CD2【解析】假设点M在准线的上半部分，准线与x轴交点为P，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，设点N(x，y)易得，MPFNQF，又2，所以|QF|PF|p，则xp；又SOFN|OF|NQ|y，得y，代入抛物
6、线方程y22px(p0)，得x，联立得，p.故选C二、填空题9(2020江苏省盐城中学检测)在平面直角坐标系xOy中，抛物线x22py(p0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为_4_.【解析】因为，抛物线x22py(p0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，即13，所以，2，焦点到准线的距离为p410(2020石家庄模拟)双曲线C1：1(a0，b0)与C2：y21的渐近线相同，则双曲线C1的离心率为_.【解析】双曲线C2：y21的渐近线：x2y0，双曲线C1：1(a0，b0)与C2：y21的渐近线相同，所以2，所以e.11(2020江苏省淮安六校联考)如图，已知椭圆1(a
7、b0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则该椭圆的离心率是_.【解析】依题意可得，a，c，b，因为BAOBFO90BAOABO，所以BFOABO，所以RtAOBRtBOF，所以，即，故b2aca2c2，解得，ca，因为0c0)的焦点为F，M(p，p1)是C上的点(1)求C的方程；(2)若直线l：ykx2与C交于A，B两点，且|AF|BF|13，求k的值【解析】(1)因为M(p，p1)是C上的点，所以p22p(p1)，因为p0，解得p2，抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx80，16k2320，则x1x24k，x1x28，由
8、抛物线的定义知|AF|y11，|BF|y21，则|AF|BF|(y11)(y21)(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)94k2913，解得k114(2019海口调研)已知直线l1：ykx2与椭圆C：1交于A，B两点，l1与直线l2：x2y40交于点M.(1)证明：l2与C相切；(2)设线段AB的中点为N，且|AB|MN|，求l1的方程【解析】(1)证明由消去x整理得y22y10，440，l2与C相切(注：消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分)(2)由，得M的坐标为(0,2)由消去y整理得(14k2)x216kx80，因为直线l1与椭圆交于A，B两点，所以(1
9、6k)232(14k2)128k2320，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，y0)，则x1x2，x1x2，所以x0.|AB|MN|，即|x1x2|x00|，|x0|，即，解得k2，满足k2.k，直线l1的方程为yx215(2020浙江模拟)已知抛物线x24y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点(1)当|PF|2时，求点P的坐标；(2)过F且斜率为1的直线与抛物线交于两点A，B，若P在弧AB上，求PAB面积的最大值【解析】(1)设P(x，y)，则y12，y1，x2，P(2,1)(2)过F的直线方程为yx1，代入抛物线方程，可得y26y10，可得A(22，32)，B(22，32)，|AB|2222|8平行于直线l：xy10的直线设为xyc0，与抛物线C：x24y联立，可得x24x4c0，1616c0，c1，两条平行线间的距离为，PAB的面积的最大值为84.