1、专题九不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019温州市高三2月高考适应性测试)已知a，b都是实数，那么“3a3b”是“a3b3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为y3x是增函数，所以3a3bab，又因为yx3是增函数，所以a3b3ab，所以“3a3b”是“a3b3”的充分必要条件故选C.2(2019广东茂名综合测试)用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模
2、型的最大面积为()A9 cm2 B16 cm2 C4 cm2 D5 cm2答案C解析设矩形模型的长和宽分别为x cm，y cm，则x0，y0，由题意可得2(xy)8，所以xy4，所以矩形模型的面积Sxy4，当且仅当xy2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2 cm时，面积最大，为4 cm2.故选C.3(2019“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(1,0)，点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，则的最小值为()A4 B3 C. D.答案D解析点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，|AP|24|BP|2，即(a4)2b24(a1)2b2
3、，化简得a2b24，则(a2b2)4152549，的最小值为.故选D.4(2019山西晋城一模)若关于x的不等式0有且仅有3个整数解，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析令f (x)，则f(x)(x0)，列表如下：x(0，e)e(e，)f(x)正0负f (x)单调递增极大值单调递减由f (x)f (x)t0可知：t0时，f (x)0或f (x)0且x1，满足条件的整数解有无数个，舍去；t0时，f (x)t，当f (x)t时，不等式有且仅有3个整数解，又f (3)，f (2)f (4)，f (5)，因为f (x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减；所以f (5)tf
4、(4)，即t，即t；所以实数t的取值范围为ln tln .故选B.5(2019河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由(ab)a20，解得ab或a0，bR.因为a20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分条件故选B.6(2019安徽淮北一中模拟)若abb2；|1a|b1|；.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于ab|b|0，a2b2，故a21b2，正确；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正确；abab，正确故选D.7(2019温州九校
5、联考)已知不等式ax25xb0的解集为x|3x0的解集为()ABCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由题意得解得a1，b6，所以不等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为.故选A.8(2019石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x0，n0,2mn1，则的最小值为()A4 B2 C. D16答案C解析m0，n0,2mn1，则(2mn)2，当且仅当n，m时取等号故选C.10(2019山
6、东日照模拟)若实数x，y满足xy0，则的最大值为()A2 B2C42 D42答案D解析1111，因为xy0，所以0，0.由基本不等式可知2，当且仅当xy时等号成立，所以1142.故选D.11(2019鄂尔多斯第一中学模拟)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案C解析因为x22ax8a20)，所以(x2a)(x4a)0)，得2ax4a.又|x1x2|15，所以6a15，解得a.故选C.12(2019济宁模拟)已知函数f (x)cosx(0x2)，若ab，且f (a)f (b)，则的最小值为()A. B9 C18 D36答案A解
7、析函数f (x)cosx(0x2)的图象的对称轴为直线x1.因为ab，且f (a)f (b)，所以ab2，所以(ab)，当且仅当a，b时取等号，故的最小值为.故选A.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019天津高考)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_答案解析3x2x20变形为(x1)(3x2)0，解得1x0，b0，若ab4，则a2b2的最小值为_答案8解析a0，b0，ab4，又2，a2b28.当且仅当ab2时，a2b2取得最小值8，故答案为8.15(2019四川六市联考)已知f (x)是R上的偶函数，且当x0时，f (x)x32
8、x，则不等式f (x2)3的解集为_答案(1,3)解析当x0时，函数f (x)x32x单调递增，由于f (x)是偶函数，则当x0时，f (x)是减函数，又f (1)3，则f (1)3，于是1x21，所以1x0，168ac0，a0，c0，ac2，2，当且仅当a2c2时取等号，故答案为.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019河北唐山模拟)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值；(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)5？并说明理由解(1)因为2，当且仅当xy1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在理由如下：因
9、为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)5.18(本小题满分10分)(2019河南驻马店检测)某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为(x2x)万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x1602160248001609440，当且仅当240x，即x20时等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9440万元