1、南昌十九中、奉新一中、安义中学2022-2022学年度上学期高二第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线3xy10的倾斜角为()A60B30C120 D1502设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、 F、G的截面平行的棱有()A0条 B1条 C2条 D3条3直线3x4y130与圆(x2)2(y3)21的位置关系是()A相离 B相交 C相切D无法判定4过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B C. D5已知m、n是两
2、条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()A若，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，m，则6下列说法中正确的个数有()两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行A1个 B2个 C3个 D4个7.若a0，b0，c0，则直线axbyc0必不通过()A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限8三条直线l1：xy0；l2：xy20；l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围()Ak5且k1 Bk5且k10Ck1且k0 Dk59若圆心
3、在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y2510直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A，0 B(，0，)C， D，011在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是()A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形12如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底
4、面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.14与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_15设和为不重合的两个平面，给出下列结论：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若
5、内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直等价于l与内的两条直线垂直其中正确结论的序号是_16如图，一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的质量为_千克.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)如图所示，已知A(1,3)，B(1，1)，C(2,1)求ABC的BC边上的高所在的直线方程18(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且APBQ，求证：PQ平面DCC1D1.19(本小题满分12分)已知圆C：(x1)2y29内有
6、一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长20(本小题满分12分)直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SASC，SABD(1)求证：SO平面ABCD；(2)设BAD60，ABSD2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积22(本小题满分14分)如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点.
7、()求证:平面FGH /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.南昌十九中、奉新一中、安义中学2022-2022学年度上学期高二第一次月考数学参考答案及评分 （王仪汉 13576116757）一、C C C A B B B B D A B B二、（13）a （14）10x15y360 (15)(1)(2) (16)(3924)a三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解析设BC边上的高为AD，kBC，kAD，（6分）高线AD所在直线方程为y3(x1)即3x2y90.（12分）18解析证
8、法1：过P作PMAD交D1D于M，过Q作QNBC交CD于N.正方体中APBQ，D1PDQ，由作法知：，PMQN，（6分）又PMQN，四边形PQNM为平行四边形，PQMN，又PQ平面CDD1C1，MN平面CDD1C1，PQ平面DCC1D1.（12分）证法2：过P作PKD1D交AD于K，连QK，可证平面PQK平面DCC1D1，于是PQ平面DCC1D1.证法3：连结AQ并延长交直线CD于E，可证PQD1E得证19解析(1)圆心C(1,0)，因为直线l过点P(2,2)与圆心，所以直线l的方程为，化简得：2xy20.（6分）(2)直线l的方程为：xy0圆心到直线l的距离d，（8分）又圆的半径r3，弦AB
9、的长22.（12分）20解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即3xy0；（2分）若a2，则a2，即a11a0即方程为xy20，a的值为0或2.（6分）(2)过原点时，y3x经过第二象限不合题意，直线不过原点，故（8分）或（10分）a1.（12分）21(1)证明：底面ABCD是菱形，ACBD.又BDSA，SAACA，BD平面SAC.又SO平面SAC. BDSO.（3分）SASC，AOOC，SOAC.又ACBDO，SO平面ABCD.（6分）(2)连接OP，SB平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APCOP，SBOP.又O是BD的中点，P是SD的中点由题
10、意知三角形ABD为正三角形OD1.由(1)知SO平面ABCD，（9分）SOOD.又SD2，在RtSOD中，SO.P到面ABCD的距离为，VAPCDVPACD(22sin 120).（12分）22()证明:因为,分别为,的中点, 所以/ 又因为平面,平面, 所以/平面 ,同理FH/BC,又BC/AD,所以FH/平面PDE而FGFH=F，故平面FGH/平面PDE （4分）()因为平面,所以. 又因为, AEBDCPFGHM所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 （ 9分）()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 （14分） - 7 -
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