1、第二章函数的概念与基本初等函数()第五节指数与指数函数A级基础过关|固根基|1.化简2ab6ab3ab的结果为()A4a B4aC11a D4ab解析:选B原式2(6)(3)4ab04a,故选B.2函数f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析:选A由f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点(1,1),又0,知(1,1)不在y的图象上3已知a,b2,c,则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dab,所以,即bac.4函数y(0a0时,函数是指数函数,其底数0a1,所以函数递减;当x0时,函数
2、图象与指数函数yax(xa4x1(0a1)的解集为_解析:因为yax(0a1)为减函数,所以2x73.答案:(3,)7若函数f(x)a|2x4|(a0,a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是_解析:由f(1),得a2,所以a或a(舍去),即f(x).由于y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以f(x)在(,2上递增,在2,)上递减答案:2,)8(2020届陕西宝鸡中学月考)如果函数f(x1)定义域为0,3,则函数f(2x)的定义域为_解析:对于函数yf(x1),该函数的定义域为0,3,即0x3,得1x14.对于函数yf(2x),则有12x4,解得0x2.因此,函数yf(2x)
3、的定义域为0,2答案:0,29已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值等于,求a的值解:(1)令t|x|a,则f(x),不论a取何值,t在(,0上单调递减,在0,)上单调递增又y是单调递减函数,因此f(x)的单调递增区间是(,0,单调递减区间是0,)(2)由于f(x)的最大值是,且,所以g(x)|x|a应该有最小值2,从而a2.10已知函数f(x)bax(其中a,b为常量,且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式m0在(,1上恒成立,求实数m的取值范围解:(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),
4、所以所以a24,又a0,所以a2,b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2,b3,则当x(,1时,m0恒成立,即m在(,1上恒成立又因为y与y均为减函数,所以y也是减函数,所以当x1时,y有最小值,所以m,即m的取值范围是.B级素养提升|练能力|11.(2020届安徽省名校高三联考)函数f(x)的大致图象是()解析:选A因为f(x)f(x),所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项B;当x0时,f(x),则f(x),当0x0;当x1时,f(x)0.所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,故选A.12已知函数f(x)|2x1|,abf(c)f(b),则下列结论中
5、,一定成立的是()Aa0,b0,c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析:选D作出函数f(x)|2x1|的图象,如图,因为abf(c)f(b),结合图象知,0f(a)1,a0,所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1,所以f(c)1,所以0c1.所以12cf(c),所以12a2c1,所以2a2cb0,若f(a)f(b),则bf(a)的取值范围是_解析:画出函数图象如图所示,由图象可知要使ab0,f(a)f(b)同时成立,则b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2b,所以bf(a)2.答案:14已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由题意得f(1)f(1),知,解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x) 在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21,即3t22t10,解得t1或t1或t.