1、2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷六（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为集合中，所以，解得，集合，因为集合中，所以，解得或，集合或，则，故选：C.【点睛】本题考查了集
2、合的运算，考查补集以及交集的相关性质，考查函数的定义域，考查运算能力，属于基础题.2.某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】3名男医生编号为，2名女医生编号为，任选2名医生的事件：共10个，其中抽到的2名医生都是男医生的事件有共3个，所以所求概率为故选：C【点睛】本题考查了古典概型，解题关键是用列举法列出所有的基本事件，属于基础题.3.已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，m/n的一个必要但不充分条件是（ ）A. m/，n/B. m，n
3、C. m/，nD. m、n与所成的角相等【答案】D【解析】A：m、n可以都和平面垂直，不必要；B：m、n可以都和平面平行，不必要；C：n没理由一定要在平面内，不必要；D：由mnm，n与所成的角相等，反之，m，n与所成的角相等不一定推出mn. 故选：D.【点睛】本题考查了利用线面平行与面面平行的性质定理,解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直关系）判断定理与性质定理，并且能够灵活的应用,属于基础题.4.设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以，故选C。【点睛】本题考
4、查了对数值的大小比较，考查对数函数、指数函数以及三角函数的性质，属于基础题5.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 抛物线的焦点为 ，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程及几何性质，属于基础题.6.函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以为奇函数，排除C，D，又，排除A，故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性，利用函数的性质排除选项是解题关键，属于基础题.7.已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得，可得，即.由，可得，即整理得，故选：B【点睛】本
5、题考查了向量数量积的运算性质以及求向量的夹角的余弦值，其中将向量模长平方转化为数量积运算是解决本题的关键，属于中档题.8. 已知函数的图象经过点，当时，记数列的前项和为，当时，的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】由题意结合函数的解析式可得：，求解方程组有：.则函数的解析式为：，当时，则：，由可得：，故选：D【点睛】本题考查了指数型函数以及裂项法求和，其中需注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，属于中档题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分
6、选对的得2分，有选错的得0分9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数 D在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ABD【解析】对于选项A,，因为复数的实部是-1，所以，解得：，所以，复数 的虚部是-5，A正确；对于选项B,，正确；对于选项C,复数的共轭复数，C错误；对于选项D,在复平面内对应的点是，位于第三象限，D正确. 故选:ACD。【点睛】本题考查了复数的运算及其几何意义,考查了数学运算的能力，属于基础题.10.若函数的图象关于直线对称,则（ ）A. B. 函数的最大值为C. 为函数的一个对称中心D. 函数在上单调递增【答案】ABCD【解析】（其中）因为
7、函数的图象关于直线对称，则，则，A.正确；又，则函数的最大值为，B正确；令，当，则为函数的一个对称中心，C正确；令当 为增区间，即函数在上单调递增，D正确 故选：ABCD【点睛】本题考查了正弦函数的对称性、周期性，考查综合分析与应用能力，属于基础题11.下列命题中，下列说法正确的是（ ）A.已知随机变量服从二项分布，若，则；B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C.设随机变量服从正态分布，若，则；D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.【答案】BCD【解析】对于选项A,根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以A错误；对于选项B,根据方差的计算公
8、式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确；对于选项C,由正态分布的图像的对称性可得，所以C正确；对于选项D,由独立重复试验的概率的计算公式可得，由，得，即时，同理得时，即最大，所以D正确.所以正确命题的序号为BCD. 故答案为：BCD【点睛】本题考查了二项分布，正态分布，随机变量的方差正态分布曲线具有对称性，常常出现由对称性求概问题，二项分布中概率公式是，可用作商法确定其中的最大值或最小值,属于中档题12.已知函数.下列命题为真命题的是（ ）A. 函数是周期函数B. 函数既有最大值又有最小值C. 函数的定义域是，且其图象有对称轴D. 对于任意，单调递减【答案】B
9、C【解析】由函数对于选项A,函数f（x）是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于x轴，故不是周期函数；A错误对于选项B,令 单调递增，又且对称轴是x，故在取得最小值，又在取得最大值，故函数有最大值；另一方面，当恒成立，且因为3.841所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，其中，所以随机变量的分布列为0123可得，解得，的最小值为.【点睛】本题考查了线性相关以及数学期望,考查数学运算能力和数据分析能力，属于中档题21. 已知圆C方程为，
10、椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；定点（2）直线与圆C相切；证明见解析；（3）存在；，或者，【解析】（1）圆C的方程可化为：，由，解得，所以圆C过定点.（2）圆C的方程可化为：，圆心到直线l的距离为，所以直线与圆C相切.（3）当时，圆C方程为，圆心为，半径为10，与直
11、线，即相切，所以椭圆的左准线为，又椭圆过点，则，所以，解得，所以椭圆方程为.在椭圆上任取一点（），设定点，则对恒成立，所以对恒成立，所以，故或，所以，或者，.【点睛】本题考查了圆过定点，直线和圆的位置关系，椭圆里的定点问题，考查运算能力和综合应用能力,属于中档题.22.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.证明：.【答案】（1）；（2）1；证明见解析.【解析】（1）法一：的定义域为，由题意，令，得，令，所以在上为增函数，且，所以有唯一实根，即有唯一实根，设为，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.法二：.设，则.记.故最小值即为最小值.，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的最小值为.（2）当时，单调递增，值域为，不适合题意，当时，由（1）可知，设，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即.由已知，恒成立，所以，所以，所以.可知，因此只需证：，又因为，只需证，即，当时，结论成立，当时，设，当时，显然单调递增.，故单调递减，即.综上结论成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用,考查了构造函数研究单调性,考查了逻辑推理能力以及运算能力,属于偏难题.