1、第二章函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用课时规范练A组基础对点练1甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快答案：D220世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大
2、振幅，A0是“标准地震”的振幅，若“标准地震”的振幅为0.001，测震仪测得某地地震的震级为4级，则该地震的最大振幅为()A6B8C10 D12解析：由题意知，lg Alg 0.0014，所以lg A1，即A10.故选C.答案：C3某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8C9 D10解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)286
3、4，所以当k9时，获得利润最大故选C.答案：C4李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11 000元 B22 000元C33 000元 D40 000元解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当x60时，有最大利润33 000元，故选C.答案：C5今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1
4、.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最适合这组数据的函数是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2答案：C6某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：B
5、7(2020开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米 B4米C6米 D12米解析：设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值答案：A8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，由0x20得，8y24，所以Sxy(y12)
6、2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A9(2020南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差_解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式的电话费相差10元答案：10元10(2020唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽
7、油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试求，大约使用多少年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x60.9x0，令f(x)x60.9x.因为f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数f(x)在(3，4)上应有一个零点故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元B组素养提升练11(2020沈阳模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的
8、细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，所以b，所以yaet.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：1612(2019东城区模拟)某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)art24(a，r为常数)在t0 min和t1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，那么在t4 min时，该物质的浓度为_ mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值
9、为_(参考数据：lg 20.301 0)解析：根据条件：ar024124，ar2464，a100，r.M(t)10024，M(4)1002426.56.由1002424.001得(0.1)5，lglg(0.1)5，tlg5，tlg 2(1lg 2)5.t(2lg 21)5，代入lg 20.301，得0.398t5，解得t12.6.最小的整数t的值是13.答案：26.561313某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少
10、个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6 000元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550(个)，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元(2)当0x100时，p60；当100x550时，p600.02(x100)62；当x550时，p51.所以p(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(p40)x当0x100时，L2 00
11、0；当x550时，L6 050；当100x550时，L22x.由解得x500.14为了维持市场持续发展，壮大集团力量，某集团在充分调查市场后决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场已知投资生产这两种产品的有关数据如表(单位：万美元)：年固定成本每件产品的成本每件产品的销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且6a8.另外，当年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设所生产的产品均可售出(1)写出该集团分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(xN)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润解析：(1)y1(10a)x20(1x200，xN)，y20.05x210x40(1x200，xN)(2)因为10a0，故y1为增函数，所以当x200时，y1取得最大值1 980200a，即投资生产甲产品的最大年利润为(1 980200a)万美元y20.05(x100)2460(1x120，xN)，所以当x100时，y2取得最大值460，即投资生产乙产品的最大年利润为460万美元