1、天天练27空间几何体一、选择题1正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的()A. B. C. D.2(2017大连一模)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图是()3如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A4 B8 C16 D203题图4题图4如图，正三棱柱ABCA1B1C1的正视图(又称主视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为()A8 B4 C2 D165某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角
2、形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()A2 B4 C2 D25题图6题图6(2016山东卷，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()A. B.C. D17(2016课标全国，6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D328圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2C. D.7题图 9题图 10题图11题图二、填空题9(2016浙江卷，11)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.10(2016四川卷，1
3、3)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题12(2016江苏卷，17)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？天天练27空间几何体1B设原棱锥高为h，底面面积为S，则VSh，新棱锥的高为，底面面积为9S，V9S，
4、.2D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.3C由三视图可得该几何体是四棱锥，底面是边长为6和2的矩形，高为4，所以该多面体的体积为62416，故选C.4A由正视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2，所以侧视图的面积为428.5C由三视图知该几何体为棱锥SABD，如图，其中SC平面ABCD.四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为82.6C由三视图可知四棱锥为
5、正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R，则R，所以半球的体积为R3，又正四棱锥的体积为121，所以该几何体的体积为.故选C.7C由三视图可得圆锥的母线长为4，S圆锥侧248.又S圆柱侧22416，S圆柱底4，该几何体的表面积为816428.故选C.8D上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).972；32解析：由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中ABBC2 cm，BD4 cm，该几何体的体积V224232 cm3，表面积
6、S(223243)236272 cm2.10.解析：由题意及正视图可知三棱锥的底面等腰三角形的底长为2，三棱锥的高为1，则三棱锥的底面积为2，该三棱锥的体积为1.11.解析：由题意得到该几何体的直观图如下，即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥其体积V222122.12解：(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2(舍)当0h0，V是单调递增函数；当2h6时，V0，V是单调递减函数故h2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大