1、专题四 三角函数第二讲 三角恒等变换与解三角形（一）考点解读高考考点考点解读三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用1.根据三角函数的定义、诱导公式及同角公式化简、求值2.应用诱导公式或同角公式进行三角恒等变换三角恒等变换1.利用和、差角公式、二倍角公式化简、求值或求角2.与三角函数图象与性质交汇考查解三角形1.在三角形中利用正、余弦定理进行边角计算2.结合正、余弦定理进行面积计算3.利用正、余弦定理解决距离、高度、角度等实际问题（二）核心知识整合考点1：三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用1.同角三角函数之间的关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：
2、tan 2.诱导公式(1)公式：公式一：.公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，当锐角看典型例题1.已知，则( )A.B.C.D.答案：C解析 .故选C.2.若，则( )A.B.C.D.答案：B解析 ，故，又，即，所以，由，得.故选B.规律总结1.运用定义可求解的两类问题(1)求三角函数值(或角)当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他但当角经过的点不固定时，需进行分类讨论(2)建模由于三角函数的定义与单位圆存在一定的联系，因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系2利用同角三角
3、函数的关系式化简与求值的三种常用方法(1)切弦互换法：利用tan 进行转化(2)和积转化法：利用(sin cos )212sin cos 进行变形、转化(3)常值代换法：其中之一就是把1代换为sin2cos2.同角三角函数关系sin2cos21和tan 联合使用，可根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据tan 可以把含有sin ，cos 的齐次式化为tan 的关系式提醒：同角关系应用题型：利用同角三角函数的平方关系开方时，不能忽略判断角所在的象限，正确判断三角函数符号跟踪训练1.已知，则( )A.B.-7C.D.答案：D解析 ，.故选D.2.已知，则( )A.B.C.D.答案：D解析
4、 由，可得，即，所以.故选D.考点2：三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)cos()cos cos sin sin ；(3)tan()；(4)辅助角公式：asin bcos sin()cos().2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 23. 降幂公式(1)sin2；1(2)cos2.典型例题1.已知，且，则的值为( )A.B.C.D.答案：A解析 由已知得，即，则.因为，所以，.因为，所以，所以，故选A.2.已知A，B为锐角，
5、则( )A.B.C.D.答案：C解析 ，B为锐角，.故选C.规律总结(1)化简常用方法：直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；切化弦、异名化同名、异角化同角等(2)化简常用技巧：注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；注意利用角与角之间的隐含关系，如2()()，()等；注意利用“1”的恒等变形，如tan 451，sin2cos21等提醒：1.应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时，要注意角的范围2.不能忽视解的实际意义，求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合跟踪训练1.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知，则( )。A.或B.C.或D.答案：B解析 ，由得，由知C为锐
6、角，.故选B2.已知，则( )A.B.C.或D.或2答案：B解析 原式可化为，或（舍去），.故选B.考点3：解三角形1.正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin Csin A，sin B，sin Cabcsin Asin Bsin C2. 余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C3.面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C 典型例题1.
7、在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围为( )A.B. C.D.答案：A解析 由及正弦定理得,则，所以，因为为锐角三角形,所以,所以,解得，则,故.故选A.2.在中，角所对的边分别为，则( )A.B.C.D.3答案：B解析 由余弦定理，得，即，也即，解得或（舍去），所以.故选B.规律总结关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口提醒：1.对两角和差，二倍角公式，辅助角公式要非常熟悉，才能正确化简.2.注意正弦，余弦定理的应用和边角互化.3.注意三角形内角和为180，角之间的相互表达. 跟踪训练1.在中，角所对的边分别为，。若的平分线与交于点E，则( )A.B.C.D.3答案：A解析 由得,又,.又为的平分线,.故选A.2.的内角的对边分别为，已知，则等于( ) A. B. C.或 D.或答案：A解析 由于，所以，解得，由于，所以，解得，由于，所以.故选：A.
