1、考点测试21函数yAsin(x)的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称答案C解析T，2，于是f(x)sin，fsin10，故A错误；fsin0，故B错误；又fsin1，故C正确；fsin1，故D错误故选C.2函
2、数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B C1 D答案D解析由已知得f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)tan2x，所以ftan.3已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(x)在0,2上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是()A. BC. D答案B解析由题意知，f(x)sin(x)，f(0)sin，x0,2，x2，2，0)个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为()A. B C D答案D解析将函数f(x)2cos21cos的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得ycos的图象；再把所得函数的
3、图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos的图象最后得到图象对应的函数为奇函数，则k，kZ，得k，kZ.又因为 0，故当k1时，取得最小值为.故选D.8函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若f(4)f(6)1，且f0，则f(2019)_.答案1解析由f(x)Asin(x)的部分图象，f(4)f(6)1，得周期T2(64)4，所以，又f0，所以Asin0，又|0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A B C D答案D解析
4、已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0,2时，x，由f(x)在0,2有且仅有5个零点，可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2 B C D2答案C解析因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin0，所以sin0.又|0)若f(x)f对任意的实数
5、x都成立，则的最小值为_答案解析f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.14(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_答案解析函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，当x时，函数取得最大值或最小值，sin1.当k(kZ)，k(kZ)，又0)的图象上，如图，若ABBC，则()A1 B C D答案D解析过点B作BDAC，交AC于点D.在RtABC中，设ADx，则AC4x，易知ABCADB，则AB2ADAC，即AD2DB2ADAC，可得x2()2x4x，解得x1或x1(舍去)，可得AC4，由函数图象可得，T4
6、，解得.故选D.17(2019平顶山质量检测)已知函数f(x)2cos2xsin2xa在x上有最大值2，则a()A22 B2 C D1答案C解析f(x)2sin2xacos2xsin2xa2sina，当x时，2x，则当2x，即x时，f(x)有最大值2a，由2a2，解得a.故选C.18(2019长沙一模)已知P(1,2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，若tan，则f(x)图象的对称中心可以是()A(0,0) B(1,0) C D答案D解析如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(
7、x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD，PDBC，所以tanBPDtan，所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE1，xF1，所以E，F，所以函数f(x)图象的对称中心可以是，故选D.19(2019郑州二模)将函数f(x)2sinx的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是()A函数g(x)在，2上的最大值为1B将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称C点是函数g(x)图象的一个对称中心D函数g(x)在区间上为增函数答案D解析依题意得，g(x)2sin，当x2时，所以sin
8、，所以1g(x)，所以函数g(x)在，2上的最大值为，排除A；将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g的图象，又g2sin2sin的图象不关于原点对称，排除B；因为g2sin2sin0，所以点不是函数g(x)图象的一个对称中心，排除C；当0x时，所以函数g(x)在区间上为增函数，是正确的，故选D.20(2020福州质检)已知函数f(x)2sinx(0)在区间上是增函数，且在区间0，上存在唯一的x0使得f(x0)2，则的取值不可能为()A. B C D1答案A解析因为函数f(x)2sinx(0)在区间上是增函数，又因为f(x)2sinx在R上是奇函数，根据对称性可知函数f(x)在上是
9、增函数，则，解得1，因为x00，所以x00，因为函数f(x)在区间0，上存在唯一的x0使得f(x0)2，所以f(x0)2sinx02，则x02k(kZ)，则02k，解得02k，只有当k0时，满足题意，故1，所以只有A不可能取到一、高考大题1(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).2(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f
10、0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又00)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysinx的对称中心为(k，
11、0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.二、模拟大题4(2019北京四中调研)函数f(x)sin(x)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间x上的最大值和最小值解(1)由题意知，所以T，2，又sin1，所以，所以f(x)sin，则g(x)sin.(2)g(x)在x上为增函数，在x上为减函数，所以g(x)maxg1，g(x)min
12、g，故函数g(x)在x上的最大值和最小值分别为1和.5(2019徐州质量测评)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F(0,1)，与x轴交于点B，C，M为最高点，且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，都有|f(x)log2k|2，求实数k的取值范围解(1)MBC的面积S2BCBC，即周期T，则2，由f(0)2sin1，得sin，0，f(x)2sin.(2)x，2x，12sin2，即1f(x)2，由|f(x)log2k|2，得2f(x)log2k2，即f(x)2log2k2f(x)在上恒成立，则f(x)2maxlog2k2f(x)min，即
13、1log2k0，即k1，即实数k的取值范围是k1.6(2019常州二模)如图为函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分，其中点P是图象的一个最高点，点Q是图象与x轴的一个交点，且与点P相邻(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间解(1)由函数f(x)的图象可知A2，最小正周期T44，f(x)2sin.又点P是函数图象的一个最高点，2sin2，2k(kZ)|，f(x)2sin.(2)由(1)得，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数y2sin的图象，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y2sin的图象由题意，得g(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数yg(x)的单调递增区间是(kZ)
