1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 江西南昌一中、南昌十中2013届高三年级第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2设函数是上的减函数，则有AB C D3下列各组函数是同一函数的是 与；与；与；与。A B C D4条件，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是A BC D6如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A B C D7设，则下列关系中正确的是A BC D8已知函数的图象如右图所
2、示，则函数的图象可能为9函数的定义域为,对定义域中的任意的，都有,且当时,那么当时, 的递减区间是A B C D10函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时， 等于A B C D二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。11设，若，则 12已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 13已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_14函数的单调递减区间是_ 15已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在8，10单调递增；若关于的方程在一6，一2上的两
3、根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16（本小题满分12分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）已知是定义在（0，+）上的增函数，且满足（1）求的值； （2）求不等式的解集18（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出
4、多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19（本小题满分12分）已知函数（1）当，且时，求的值（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数（1）试判断及是否在集合中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个都有不等式恒成立，则称这个函数为凸函数。对于（1）中你认为在集合中的函数是凸函数吗？试证明你的结论21（本小题满分14分）已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案一选
5、择题题号12345678910答案CBCADAABCD二填空题：（11）（12） （13） （14） 14 （15）三解答题：16解：（1），2分4分 6分（2） 为：7分而为： ， 9分又是的必要不充分条件， 即10分所以 或 或即实数的取值范围为。 12分17（1）解: 由题意得f（8）f（42）f（4）f（2）f（22）f（2）f（2）f（2）f（2）3f（2）又f（2）1 f（8）36分（2）解: 不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）3 f（x）f（x2）f（8）f（8x16） 8分f（x）是（0，+）上的增函数解得2x12分18解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车
6、辆数为 12，所以这时租出了88辆4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）（100）（x150）508分整理得:f（x）162x2100（x4050）2307050当x4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）307050 元12分19解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减所以当，且时有，4分所以，故； 6分（2）不存在 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而， 10分所以在区间上的值域不是故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是12分（也可构造方程，方程无解，从而得出结论）20解：（1）当时，所以；3分又当时，所以的值域是，所以，又当时，为增函数，所以；6分（2）因为10分对任意不等式总成立，即是凸函数。13分21解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即，3分由于，是偶函数，得到，所以：；6分（2），8分又在区间上是增函数，所以当时，11分由题意得到，即的取值范围是：。14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
