1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（31）应用导数研究函数的性质（1）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.过坐标原点作函数ylnx图像的切线，则切线斜率为_ _2.函数yxlnx，的单调减区间为_3.函数yx2cosx在(0，)上的单调减区间为_4.设A为奇函数f(x)x3xa(a为常数)图像上一点，曲线f(x)在点A处的切线平行于直线y4x，则点A的坐标为_5.已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y
2、2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_6.已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调减区间是_【解答题训练】1. 已知函数f(x)x2(12a)xalnx(a为常数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当a0时，讨论函数yf (x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间2. 已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A作函数yf(x)图像的切线，求切线方程3. 已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)在
3、点(1，f(1)处的切线方程为y20. (1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值；(3)若过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围江苏省泰兴中学高二数学课后作业（31）班级: 姓名: 学号： 1.曲线yxsinx在点(0,0)处的切线方程是_2.曲线y2xlnx在点(1,2)处的切线方程是_3.曲线yx3ax1的一条切线方程为y2x1，则实数a_.4若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_.5.在曲线yx33x1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为_6.设mR，已知
4、函数f(x)x32mx2(12m)x3m2，若曲线yf(x)在x0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为_7. 已知函数f(x)x3bx2cx在x1处的切线方程为6x2y10，f(x)为f(x)的导函数，g(x)aex，其中a，b，cR.(1)求b，c的值；(2)若存在x0(0,2，使g(x0)f(x0)成立，求实数a的取值范围8.已知函数f(x)lnx，g(x)x2bx(b为常数)(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；(2)设h(x)f(x)g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围.9.若函数f(x)在(0，)上恒有xf(x)f(x)成立(其中f(x)为函数f(x)的导函数)，则称这类函数为A型函数(1)若函数g(x)x21，判断g(x)是否为A型函数，并说明理由；(2)若函数h(x)ax3lnx是A型函数，求函数h(x)的单调区间.
