1、第5讲不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为()A3年 B4年 C5年 D6年2某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()层A10 B15 C20 D30 3某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料
2、2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元 4(2019年安徽合肥模拟)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元
3、 B360千元C400千元 D440千元5已知实数x满足logx1，则函数y8x的最大值为()A4 B8 C4 D06(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是_7某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其关系式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，那么最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加
4、_辆/时8某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图X651的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？图X6519已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产
5、量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润10(2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长/分广告播放时长/分收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面
6、区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？11某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？12(2019年陕西西安模拟)某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元(1)若扣除投资
7、和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？第5讲不等式的应用1C2B解析：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x 560485604822000(x10，xN*)，因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2000.3D解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得x3，y4.由图D172可知，最优解为P(3,4)z的最大值为z533427(万元
8、)故选D.图D172图D1734B解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图D173中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.5D解析：由logx1,0x12x10，y8x4(2x1)44440，当且仅当x上式取等号故选D.6307(1)1900(2)100解析：(1)当l6.05时，F1900，当且仅当v，即v11时，等号成立(2)当l5时，F2000，当且仅当v，即v10时，等号成立此时车流量比(1)中的最大车流量增加100
9、辆/时8解：(1)由xy3000,2a6y，得y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a(2x10)(x5)(y6)30306x(6x500)(2)S30306x30302 303023002430.当且仅当6x，即x50时，等号成立，此时x50，y60，Smax2430.设计x50米，y60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米9解：(1)当040时，WxR(x)(16x40)16x8360，W(2)当040时，W16x8360，由于16x2 1600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，W160083606760，W的最大值为6760，综合可知，当x50时，W取
10、得最大值为6760.当年产量为50万部时，公司在该款手机的生产中所获得利润最大，且最大利润为6760万元10解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图D174所示的阴影部分图D174图D175(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又x，y满足约束条件，由图D175可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最
11、多11解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则t.y灭火材料、劳务津贴车辆、器械和装备费森林损失费125tx100x60(500100t)125x100x30 0001250100(x22)30 00031 450100(x2)31 450236 450，当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值36 450.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36 450元12解：(1)设第n年获取利润为y万元n年付出的装修费构成一个首项为1，公差为2的等差数列，n年付出的装修费之和为n12n2，又投资81万元，n年共收入租金30n万元，利润y30nn281(nN*)令y0，即30nn2810，n230n810，解得3n27(nN*)，从第4年开始获取纯利润(2)方案：年平均利润t30n30302 12，年平均利润最大时，以46万元出售该工作室共获利润12946154(万元)方案：纯利润总和y30nn281(n15)2144(nN*)，当n15时，纯利润总和最大，为144万元，纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室共获利润14410154(万元)，两种方案盈利相同，但方案时间比较短，选择方案.
