1、A级高考保分练1(2019南京、盐城一模)若双曲线1的离心率为2，则实数m的值为_解析：由题意，a22，b2m，e2，即c2(2a)24a28a2b22m，所以m6.答案：62抛物线y24x的焦点坐标为_解析：因为抛物线y24x22x，所以p2，焦点在x轴上，坐标为(1,0)答案： (1,0)3(2019苏锡常镇调研)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为_解析：因为抛物线y22px(p0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，6)因为P到抛物线焦点F的距离为10，根据抛物线的定义得x010.因为P在抛物线上，所以3
2、62px0.由解得p2，x09或p18，x01，所以抛物线的标准方程为y24x或y236x.答案：y24x或y236x4已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为_解析：设双曲线C的方程为1(a0，b0)，则由题意，得c.双曲线C的渐近线方程为yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，a1，所以双曲线C的渐近线方程为y2x.答案：y2x5(2019常州期末)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，直线xy20经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为_解析：由题意易知双曲线的焦点在x轴上，因为直线xy20经过双曲线C的焦点，所以c
3、2，又因为e2，所以a1.由c2a2b2，得b.所以双曲线C的渐近线方程为yx.答案：yx6(2019南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)的准线为l，直线l与双曲线y21的两条渐近线分别交于A，B两点，AB，则p的值为_解析：抛物线的准线l方程为x，双曲线的两条渐近线为yx，令x，则y，所以AB，所以p2.答案：27(2019淮阴中学检测)焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为_解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb(2a2c)，得
4、a2c，即e.答案：8已知F1，F2是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，点M在双曲线E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则双曲线E的离心率为_解析：由题意知F1(c,0)，因为MF1与x轴垂直，且M在椭圆上，所以MF1.在RtMF2F1中，sinMF2F1，所以tanMF2F1，即，又b2c2a2，所以c2a22ac0，两边同时除以a2，得e22e0，又e1，所以e.答案：9已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于A，B两点若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为_解析：设直线xm与x轴交于点H，椭圆的右焦点为F1，由椭圆的对称性可知FAB的周长为2
5、(FAAH)2(2aF1AAH)，因为F1AAH，故当F1AAH时，FAB的周长最大，此时直线AB经过右焦点，从而点A，B坐标分别为，所以FAB的面积为2c，由条件得2cab，即b2c22bc，bc，从而椭圆的离心率为e.答案：10.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2BAP，则该椭圆的离心率是_解析：因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以APPF1，又因为F2BAP，所以F2BBF1.又因为F2BBF1，所以F1F2B是等腰直角三角形，F2BBF1a，cos 45，所以该椭圆的离心率e.答案：11
6、求分别满足下列条件的椭圆的标准方程(1)经过点P(2，0)，Q(0,2)两点；(2)与椭圆1有相同的焦点且经过点(2，)解：(1)由题意，P，Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以a2，b2，所求椭圆的标准方程为1.(2)设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，所以F1(1,0)，F2(1,0)，所以所求椭圆焦点在x轴上，设方程为1(ab0)由题意得解得a242，b232或a242，b232(舍去)，所以椭圆的标准方程为1.12(2018南通、泰州一调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，两条准线之间的距离为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭
7、圆的左顶点为A，点M在圆x2y2上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且AOB的面积是AOM的面积的2倍，求直线AB的方程解：(1)设椭圆的焦距为2c，由题意得，4，解得a2，c，所以b.所以椭圆的标准方程为1.(2)法一：(设点法)因为SAOB2SAOM，所以AB2AM，所以M为AB的中点因为椭圆的方程为1，所以A(2,0)设M(x0，y0)(2x00，b0)的一个焦点为F，点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若MN2，ABF的面积为8，则C的渐近线方程为_解析：设双曲线的另一个焦点为F，由双曲线的对称性，四边形AFBF是矩形，所以SABF
8、SAFF，即bc8，由得y，所以MN2，所以b2c，所以b2，c4，所以a2，故C的渐近线方程为yx.答案：yx3已知A，B分别为曲线C：y21(y0，a0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，M为l上位于x轴上方的一点，连接AM交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为的三等分点，试求出点M的坐标；(2)若a1，SMAB2，当TAB的最大面积为时，求椭圆的离心率的取值范围解：(1)当曲线C为半圆时，得a1.由点T为的三等分点，得BOT60或120.当BOT60时，MAB30，又|AB|2，故MAB中，有|MB|AB|tan 30，所以M.当BOT120时，同理可求得点M坐标为
9、(1,2)(2)设直线AM的方程为yk(xa)，则k0，|MB|2ka，所以SMAB2a2ka2，所以k，代入直线方程得y(xa)，联立解得yT，所以STAB2a，解得1a22，所以椭圆的离心率e ，即椭圆的离心率的取值范围为.4.已知椭圆E：1(ab0)过点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左、右焦点F1，F2分别作两条倾斜角互补的直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点(C，B在x轴的两侧)，且F1CF2B等于椭圆E的长半轴长，求直线F1C的方程解：(1)由题意得1，且a2b2c2，解得a24，b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)延长CF1交椭圆于点B，根据椭圆对称性及直线F1C和F2B倾斜角互补，知F2BF1B.因为F1CF2B等于椭圆E的长半轴长，所以CBa2.当直线F1C斜率不存在时，则F1CF2B12(不合题意)故可设直线F1C的方程为yk(x)，与y21联立，消去y得(14k2)x28k2x12k240，所以x1x2，x1x2，所以CB 2，解得k.所以直线F1C的方程为y(x)