1、四川省泸县第四中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，则 ABCD2已知复数z满足，则复数的虚部为 ABCD3若函数的定义域和值域都是，则ABC0D14.函数的图象大致为 AB
2、CD5已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，现有如下命题：若，则；若，则；若，则；若，则；则正确命题的个数为A4B3C2D16在长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD7已知函数的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是A的最小正周期为 B的最大值为4C是的一个对称中心D函数在区间上单调递增8设，且，则下列结论中正确的是ABCD9已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值范围是ABCD10设，为锐角内角，的对边，且满足，若，则的面积的最大值为ABCD11若函数，则A BC D12若对任意，恒成立，则a的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_.14已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_.15已知中，的平分线交于D，则的最小值为_16已知三棱锥中，侧棱底面，则三棱锥的外接球的体积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知向量（）当时，求的值；（II）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值18（12分）在中，的对边分别为，的面积为.（）求的值；（）求的值.19（12分）在四棱锥中中，是边长为的等
4、边三角形，底面为直角梯形，（）证明：；（II）求二面角的余弦值20（12分）已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点（）求实数a，b，c的值；（II）若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围21（12分）设函数（为自然对数的底数），.（）若，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离； （II）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
5、的极坐标方程是.（）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数值；（II）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）当时，解不等式；（II）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.2020年秋四川省泸县第四中学高三第一学月考试理科数学参考答案1B2B3B4D5C6A7D8A9B10A11A12C131114151617.（1）,，即 ,（2），由角为钝角知 ，.18（）已知，因为，即，解得，由余弦定理得：解得 （6分）（）由（）得，由于是三角形的内角，得，所以 （12分） 19（1）证明：取的中点为，连接，因为是等边三角形，所以因为在直角梯形中，所以所以为等
6、腰三角形，所以因为，所以平面因为平面，所以（2）解：因为，为正三角形的边上的高，所以因为，所以，由（1）可知两两垂直以为坐标原点建立直角坐标系，则，则， 设平面的法向量为则,即令得设平面的法向量为则,即令，则因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为20（1）.因为曲线在点处的切线为，所以切点为,即.由，得.因为是函数的一个极值点，所以.联立得，.所以，.（2）由（1）得，则当时，或；当时，.所以在处取得极大值即.由得，所以即或.要使函数在区间上存在最大值，则，即.21（）因为，所以.令，即，因为，当时，所以，所以在上递增，所以，时，的最小值为，所以.（）令，则，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增
7、，当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.22（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：.所以圆心到直线的距离（弦心距），圆心到直线的距离为：，所以所以或，（2）曲线C的方程可化为，其参数方程为（为参数）因为为曲线C上任意一点，所以的取值范围是.23解：（I）当时，由解得，综合得；当时，由解得，综合得；当时，由解得，综合得.所以的解集是.（II）的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即的取值范围是.
