1、 两角和与差的正切公式一、教学目标设计六、 熟悉两角和与差正切公式的推导，知道公式成立的条件， 理解公式的形式 特征. （2） 初步了解公式的作用，能够正确运用公式及其常用变形进行计算、化简、 证明.（3） 在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力. 1. 教学重点及难点 两角和与差的正切公式的推导和应用；2. 教学过程设计 一、讲授新课 1、复习引入 （1） 两角和与差的余弦公式 cos( + ) = cos cos sin sin cos( ) = cos cos + sin sin 其中，式可在式中用 替换 而得.（2）两角和与差的正弦公式sin( + ) = sin
2、 cos + cos sin ， sin( ) = sin cos cos sin 正弦公式可以通过诱导公式，将 sin( + ) 转化为 cos ( + ) ，继而应用余弦公式推得. 问题：如何用 tan 以及 tan 表示 tan( + ) ？ 二、讲授新课 2、公式推导 学生思考、独立完成联想法教学，让学生思考同角三角函数的. 思考的求解方法；思考呢？（PPT展示） （引导学生联想一下同角三角函数里的题）让学生想办法将上题中的正（余）弦转化为正切，从而引导学生解决如何用 tan 以及 tan 表示 tan( + )的问题，从特殊到一般跟学生一道推出本节课的主要知识： =分子、分母分别除以
3、 cos cos （ cos cos 0 ） ，并化简得 简记为 公式就是 两角和的正切公式。说明：教材中没有继续推导两角和与差的余切公式.在遇到此类问题时， 常常通过三角比的倒数关系将余切转化为正切，或通过商的关系转化为正、余弦来计算.把 替换 而得. 简记为 公式 就是 两角差的正切公式。公式 、 T + 、 T 成立的条件是 、 、 + 、 都不能取 k + （k Z ）思考：如果中有取到 k + （k Z ），又如何求 tan( + ) 或tan( ) 呢？学生回答3、强调特征 （1） 等号的左边是复角的正切.右边为分式，分子是两单角的正切之和或差，分母 是 1 减去两单角的正切之积.
4、 （2） 分子中和或差与等号左边相同，分母则与等号左边相异. 4、例题解析 例 1、 例2、已知tan(x-y)=5, tanx=2, 求tany的值。说明：这里学生可能会运用两种方式解题公式法；构造角法。适当的给学生以鼓励激发其学习数学的兴趣。例 3、运用两角和的正切公式，求：（2）的值。 分析：因为，所以原式可以看成例2已知tan(x-y)=5, tanx=2, 求tany的值。 ，这样我们就可以运用正切的和角公式，把原式化为 ，从而求得原式的值。解：因为 ， 所以 = = = =。 说明 ： 方法一、可先计算 tan 15 = tan( 45 -30) . 方法二、将表达式中的 1 看作 为 tan 45 ，逆用两角和的正切公式先化简后求值.方法二突现了“1”在三角问题中的重要地位. 三 巩固练习 练习 （1） （2）不用计算器，求 （3）四、课堂小结（1） 应用已学知识推导了两角和与差的正切公式，知道了公式使用的条件以及特征. （2）能够对所学的公式作正、逆双向使用，进行化简与求值.熟悉公式的常用变式以及知识拓展，从而对公式有进一步的理解.五、课后作业 补充习题相关练习
