1、【考纲解读】1了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想2领会转化的数学思想，提高综合解题能力.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.圆锥曲线中的最值问题
2、2.圆锥曲线中的面积问题3.圆锥曲线中的定点或定值问题【例题精析】考点一圆锥曲线中的最值与面积问题例1.(2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于，求的面积【答案】（）+=1（）的面积当时，同理可得（或由对称性可得）的面积综上所述，的面积为.【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆,考查了圆锥曲线中的面积问题，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】考点二定点（定值）问题例2.(2012年高考福建卷
3、文科21)（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。设M（0，），=0-+=0，又，联立解得=1故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）.【名师点睛】本小题主要考查抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本指导，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想。【变式训练】2.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0
4、)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【易错专区】问题：圆锥曲线的综合应用例.（2012年高考江苏卷19）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【解析】（1）由题设知，由点在椭圆上，得，
5、,由点在椭圆上，得【名师点睛】本小题主要考查了椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题【课时作业】1.(东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）过抛物线上不同两点、分别作抛物线的切线相交于点)，.（）求；（）求证：直线恒过定点；（）设（）中直线恒过定点为，若恒成立，求的值.2.(2012年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆
6、上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。3.（2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.【解析】（）由题意:设直线,轴对称,此时的外接圆的方程为.4.（2011年高考江西卷文科19)(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【考题回放】1.
7、(2012年高考山东卷文科21)(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；()设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.【解析】(I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，2.(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.【解析】(1)由题意知:,所以,故椭圆C1的方程为.3.(2012年高考浙江卷文
8、科22)（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求ABP面积的最大值。【解析】（1）由题意得，得.（2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.4.(2012年高考四川卷文科21)(本小题满分12分)如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【解析】（1）设M的坐标为（x,y），当x=-1时，直线MA的斜率不存在；当
9、x=1时，直线MB的斜率不存在.于是x1且x-1.此时，MA的斜率为，MB的斜率为.由题意，有=45.(2012年高考湖南卷文科21)（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标. 7（2011年高考浙江卷文科22)（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（）求的圆心到抛物线准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线
10、在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【解析】（）由得准线方程为，由得M，圆心M到抛物线得8.(2011年高考江苏卷18)如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB9.（2011年高考辽宁卷文科21)(本小题满分12分)如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO/AN,并说明理由.因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN。10.(2011年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值又，所以，所以或.
