1、江苏省泰兴中学高二数学（文科）期中考试试题一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1、已知复数，则复数的虚部为 2、命题：“”的否定是 3、复数 4、双曲线的渐近线方程为 5、抛物线的焦点坐标为 6、观察下列各式：，从中归纳出一般结论： 7、焦点在轴上，离心率，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的标准方程为 8、已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 9、已知动点在曲线上，定点的坐标为，则线段长度的最小值为 10、已知，则 11、已知集合，则命题“”是命题“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要
2、”，“既不充分也不必要”）12、下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设，若，则或”是一个假命题；“”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中真命题的个数是 13、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 14、过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分）已知，复数，当为何值时，分别满足下列条件：（1）；（2）对应的点位于复平面第二象限1
3、6、（本题满分14分）已知(1)是的什么条件？(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围17、（本题满分14分）设分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且直线与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程18、（本题满分16分）如图，某小区有一边长为2 (单位：百米)的正方形地块，其中是一个水池，计划在地块内修一条与池边相切的直路(宽度不计)，切点为，并把该地块分为两部分现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含水
4、池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19、（本题满分16分）设分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标20、（本题满分16分）已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，直线与相交于点，与椭圆相交于两点（1）求此椭圆的方程；（2）若，求斜率的值；（3）求四边形面积的最大值江苏省泰兴中学高二数学（文科）期中试题参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、1；10、1；11、充分不必要；12、2；13、；14、二、解答题：15、解（1）
5、，2分6分（2）复数在复平面上对应点为，8分依题意有 10分解之得14分16、解(1)，. 2分，4分是的充分不必要条件6分 (2).：.8分是的必要非充分条件. 12分的取值范围是. 12分17、解：（1）记，则，由题设可知，则，4分；6分（2）记直线与轴的交点为，则，8分，10分将的坐标代入椭圆方程得12分由及得，故所求椭圆的方程为14分18、(1)，2分， 6分(2)，过切点的切线，即，令得，故切线与交于点；8分令，得，又在递减，所以，故切线与交于点10分所以地块在切线右上部分区域为直角梯形，面积，14分当且仅当时取等号，即时 16分19、解 (1)由题意知，1分一条渐近线为，即，3分，4分双曲线的方程为. 6分 (2)设，则，8分将直线方程代入双曲线方程得，10分则，12分即，14分，点的坐标为16分20、解（1）)由题意， 解得，2分 故椭圆的方程为4分（2）由（1）得，直线的方程为6分设，且则， 因为，所以，即，8分所以在直线上，即，化简得，解得，或10分（3），由题意，要使四边形面积最大，只要点到直线距离之和最大12分 14分因为，所以，当且仅当，即时取“”号所以16分 版权所有：高考资源网()
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